Video mācību materiāli
"MATEMĀTIKA II"
Ārējais leņķis
Leņķi, kura virsotne atrodas ārpus riņķa un tā malas krusto riņķa līniju vai arī viena vai abas malas pieskaras riņķa līnijai, sauc par šīs riņķa līnijas ārējo leņķi.
Teorēma. Ārējā leņķa lielums ir vienāds ar pusi no to divu loku leņķisko lielumu starpības, kuri atrodas starp leņķa malām.
Ārējais leņķis var būt dots trīs dažādos veidos.
1) Ārējo leņķi var veidot divas sekantes.
\(\sphericalangle A = \)12BCDE
YCUZD_221014_4532_Leņķi un nogriežņi riņķī_ārējaissekantesdaudzburti.svg
2) Ārējo leņķi var veidot divas pieskares.
\(\sphericalangle A = \)12BkCBC
ārējiear divāmpieskarēm.svg
 
3) Ārējo leņķi var veidot viena sekante un pieskare.
\(\sphericalangle A = \)12BCBD
ārējaisarpieskari.svg
 
 
Pierādīsim teorēmu  gadījumam, kad ārējo leņķi veido divas sekantes.
Dots: ABC
Jāpierāda: ABC=12ACDE
Pierādījums
 YCUZD_221018_4540_ār1.svg
ADC=C+ABC kā trijstūra \(DBC\) ārējais leņķis.
Tātad
ABC=ADCC
Ievilkta leņķa lielums ir vienāds ar pusi no tā loka leņķiskā lieluma, uz kura tas balstās.
ABC=12AC12DEABC=12ACDE
 
Tas bija jāpierāda.
 
Pamēģini abiem pārējiem ārējo leņķu gadījumiem pierādīt, ka ārējā leņķa lielums ir vienāds ar pusi no to divu loku leņķisko lielumu starpības, kuri atrodas starp leņķa malām.
 
1) Izmanto  trijstūra \(ABC\) ārējā leņķa īpašību.
 YCUZD_221018_4540_ār3.svg
 
2)  Izmanto trijstūra \(ABD\) ārējā leņķa īpašību.
 YCUZD_221018_4540_ār2.svg
 
Ārējā leņķa formula nav dota matemātikas formulu lapās.
 
Atsauce:
Materiālu sagatavoja. Mg. math. Laima Baltiņa