Riņķa līnija apvilkta ap četrstūri. Pierādījums — uzdevums. Matemātika (Skola2030), Matemātika II.

Teorēma. Ievilkta četrstūra pretējo leņķu summa ir \(180\) grādi.

Vai Tu zini šīs teorēmas pierādījuma ideju?

Dots: \(ABCD\) - riņķa līnijā ievilkts četrstūris

Jāpierāda:

\begin{array}{l} ∢ A + ∢ C = 180 ° \\ ∢ B + ∢ D = 180 ° \end{array}

Pierādījumā izmanto teorēmu par riņķī ievilktā leņķa lielumu:

Kura tā ir?

Riņķī ievilkta leņķa lielums ir vienāds ar pusi no loka leņķiskā lieluma, uz kura tas balstās.
Riņķī ievilkta leņķa lielums ir vienāds ar tā loka lielumu, uz kura tas balstās.

Izpildot darbības ar atbilstošajiem lokiem, varam secināt, ka

\begin{array}{l} \overset{\cup}{ABC} + \overset{\cup}{CDA} = i ° \\ ∢ B + ∢ D = i ° \end{array}

Atbilžu soļos iepazīsties ar pilnu pierādījumu!

Atrisini uzdevumu!

Piemērs:

Dots riņķa līnijā ievilkts četrstūris \(ABCD.\) Zināms, ka malas \(AB\) pieleņķis

A = 72 °

B = 103 °

Aprēķini abus pārējos leņķus!

\begin{array}{l} ∢ C = i ° \\ ∢ D = i ° \end{array}

Uzziņa matemātika II formulu lapā.

Atsauce:

Materiālu sagatavoja. Mg. math. Laima Baltiņa

Atradi kļūdu?

Lai iesniegtu atbildi un redzētu rezultātus, Tev nepieciešams autorizēties. Lūdzu, ielogojies savā profilā vai reģistrējies portālā!

Ieiet portālā vai Reģistrēties

25. Riņķa līnija apvilkta ap četrstūri. Pierādījums