Atkārto četrstūru laukuma formulas — teorija. Matemātika (Skola2030), Matemātika II.

Paralelograms ir četrstūris, kam katras divas pretējās malas ir paralēlas.

Paralelograma laukums ir vienāds ar malas un pret to novilktā augstuma reizinājumu.

S_{paral.} = a \cdot h_{a} (1)

Paralelograma laukums ir vienāds ar divu blakusmalu reizinājumu ar to veidotā leņķa sinusu.

S_{paral.} = a \cdot b \cdot \sin α (2)

Paralelograma laukums ir vienāds ar pusi no paralelograma diagonāļu reizinājuma ar to veidotā leņķa sinusu:

S_{paral.} = \frac{d_{1} \cdot d_{2}}{2} \sin β (3)

Šī laukuma formula ir spēkā jebkuram izliektam četrstūrim. Tāpat kā formula

S = pr

, kur \(p\) - pusperimetrs un \(r\) - ievilktas riņķa līnijas rādiuss.

Taisnstūrim, rombam un kvadrātam ir spēkā šīs trīs laukuma formulas, tikai ņem vērā katra četrstūra īpašības.

Taisnstūris ir paralelograms, kuram visi leņķi ir taisni.

Taisnstūra augstums sakrīt ar malu un leņķis starp malām ir taisns, tāpēc gan no (1), gan no (2) laukuma formulas iegūst formulu ar malu reizinājumu.

Taisnstūra laukums ir vienāds ar divu blakusmalu reizinājumu:

S_{taisnst.} = a \cdot b

Taisnstūrim abas diagonāles ir vienādas, tāpēc no (3) formulas iegūst laukuma formulu ar diagonāles kvadrātu.

Taisnstūra laukums ir vienāds ar pusi no taisnstūra diagonāļu reizinājuma ar to veidotā leņķa sinusu:

S_{taisnst.} = \frac{d^{2}}{2} \sin β

Rombs ir paralelograms, kuram visas malas ir vienādas.

Romba laukums ir vienāds ar malas un augstuma reizinājumu (atšķirībā no paralelograma, rombam visi augstumi ir vienāda garuma, tāpēc laukuma formulā (1) nav svarīgi pret kuru malu tas novilkts):

S_{rombam} = a \cdot h

Romba malas ir vienāda garuma, tāpēc formula (2) ir malas kvadrāts.

Romba laukums ir vienāds ar divu malu reizinājumu ar to viedotā leņķa sinusu:

S_{rombam} = a^{2} \cdot \sin α

Romba diagonāles ir perpendikulāras, tāpēc formulā (3) neparādās sinuss leņķim starp malām, jo sinuss no 90 grādiem ir 1.

Romba laukums ir vienāds ar diagonāļu reizinājuma pusi:

S_{rombam} = \frac{d_{1} \cdot d_{2}}{2}

Kvadrāts ir paralelograms, kuram visas malas ir vienādas un visi leņķi ir taisni.

Kvadrāta laukums ir vienāds ar malas kvadrātu:

S_{kvadr.} {= a}^{2}

Kvadrāta laukums ir vienāds ar diagonāļu reizinājuma pusi:

S_{kvadr.} = \frac{d^{2}}{2}

Trapece ir četrstūris, kura divas pretējās malas ir paralēlas, bet divas pārējās malas nav paralēlas.

Trapeces laukums ir vienāds ar pusi no pamatu summas reizinājuma ar augstumu.

S_{trapecei} = \frac{(a + b) h}{2}

Trapeces pamatu pussumma ir vienāda ar trapeces viduslīnijas garumu, tāpēc:

S_{trapecei} = m \cdot h

Ja paralelogramam ir dotas divas blakusmalas un viena diagonāle, tad, rēķinot laukumu, var izmantot Herona trijstūra laukuma formulu:

S_{trijst.} = \sqrt{p \cdot (p - a) (p - b) (p - c)}

. Lai aprēķinātu paralelograma laukumu, iegūtais rezultāts jāreizina ar \(2\), jo diagonāles paralelogramu sadala divos vienādos trijstūros.

Riņķa līnijā ievilkta četrstūra laukumu var aprēķināt formulu

S = p \cdot r

, kur \(p\) ir pusperimetrs un \(r\) ir ievilktas riņķa līnijas rādiuss. Parasti šo formulu izmanto, lai aprēķinātu ievilktās riņķa līnijas rādiusu:

r = \frac{S}{p}

Laukuma formulas Matemātika I formulu lapā.

Atsauce:

Materiālu sagatavoja. Mg. math. Laima Baltiņa

Iepriekšējā teorija

Atgriezties tēmā

Nākamā teorija

Nosūtīt atsauksmi

Atradi kļūdu?

Sūti mums ziņu!

4. Atkārto četrstūru laukuma formulas

Teorija