Video mācību materiāli
"MATEMĀTIKA II"
Regulāram sešstūrim ir sešas vienāda garuma malas un visi leņķi ir \(120°.\)
Novelkot diagonāles, regulāru sešstūri var sadalīt sešos vienādos regulāros trijstūros.
 
6 (3).svg
Pamatojums
Visi trijstūri, kuru virsotne ir punktā \(O\), ir vienādsānu (sānu mala ir apvilktas riņķa līnijas rādiuss)
Visiem šiem trijstūriem virsotnes leņķis ir \(60\)°, jo 360°:6=60°.
Aprēķinām vienādsānu trijstūra leņķi pie pamata: 180°60°2=60°.
Redzam, ka visi trijstūra leņķi ir \(60\)°, tas nozīmē, ka trijstūris ir regulārs.
Tātad regulāra sešstūra apvilktās riņķa līnijas rādiuss \(R\) ir vienāds ar šī sešstūra malas garumu \(a\).
\(R=a.\)
Regulārā sešstūrī ievilktas riņķa līnijas rādiuss ir regulāra trijstūra augstums.
Piemēram, zīmējumā ievilktas riņķa līnijas rādiuss \(r\) ir trijstūra \(COH\) augstums \(OA\).
 
7 (3).svg
 
Regulāra trijstūra \(COH\) augstumu aprēķina no taisnleņķa trijstūra \(ACO:\)
To var izdarīt ar sinusu, kosinusu vai tangensu, atkarībā, kuras malas un kuru šauro leņķi izvēlas.
ACO=60°OC=R=asin60°=OAOC32=hah=a32rs.=a32
 
  
Regulāra sešstūra laukums ir sešu regulāro trijstūru laukumu summa.
S=6a234
 
Ievēro, ka regulāram sešstūrim ir 3 īsās un 3 garās diagonāles.
Garā diagonāle ir divreiz garāka par malu un ir apvilktas riņķa līnijas diametrs.
Īsās diagonāles garumu var iegūt ar sakarībām taisnleņķa trijstūrī (skat. zīm.).
regulārssešstūrislikums.svg
Piemērs:
Regulāra sešstūra malas garums ir 30 cm. Aprēķini apvilktas un ievilktas riņķa līnijas rādiusu!
  
Risinājums
1) Apvilktas riņķa līnijas rādiuss \(R=30\) cm.
2) Ievilktas riņķa līnijas rādiuss
r=hregΔ=a32=3032=153cm
 
Atbilde: \(R=30 \)cm\(, \) \(r= \)153cm.