Video mācību materiāli
"MATEMĀTIKA II"
Trijstūri, kuram visas malas ir vienādas, sauc par vienādmalu jeb regulāru trijstūri.
Regulāram trijstūrim visi leņķi ir vienādi un tie ir \(60°\).
 
Regulārā trijstūrī, tāpat kā visos trijstūros, var ievilkt un ap to var apvilkt riņķa līniju. Šo riņķa līniju centrs ir mediānu (reizē arī bisektrišu, augstumu, vidusperpendikulu) krustpunkts.
  
regulārs.svg
 
Mediānas krustpunktā dalās attiecībā \(1:2\), skaitot no malas.
mediānaregtr.svg
Tātad regulāra trijstūra augstums \(h\) ar ievilktas un apvilktas riņķa līnijas centru \(O\) tiek sadalīts attiecībā \(1:2\).
Regulārā trijstūrī ievilktas riņķa līnijas rādiuss r=13h, kur \(h\) ir trijstūra augstums.
Apvilktas riņķa līnijas rādiuss R=23h=2r.
Regulāra trijstūra augstumu \(h\) var aprēķināt no taisnleņķa trijstūra. Jebkurš no augstumiem regulāru trijstūri sadala divos vienādos taisnleņķa trijstūros, kuru hipotenūza ir regulārā trijstūra mala \(a\)  un viens šaurais leņķis ir \(60°.\)
sin60°=ha32=hah=a32
 
Tātad
r=13h=1a332=a36R=23h=2a332=a33
Asset 2.svg
\(a\) - mala, \(r\) - ievilktās riņķa līnijas rādiuss, \(R\) - apvilktās riņķa līnijas rādiuss.
Regulāra trijstūra laukuma formula:
Sreg.Δ=a234, kur \(a\) ir trijstūra mala.
Šo formulu viegli iegūt no laukuma formulām
S=12absinγS=12aha
Atsauce:
Materiālu sagatavoja. Mg. math. Laima Baltiņa