Leņķi var mērīt grādos, minūtēs un sekundēs.
Lai iegūtu , pilnu riņķi jāsadala \(360\) vienādās daļās:
no riņķa.
\(1\) minūte ir viena \(60\) daļa no grāda, \(1\) sekunde ir viena \(60\) daļa no minūtes:
Leņķu mērīšanai lieto arī citu vienību - radiānu.
Par \(1\) radiānu lielu leņķi sauc centra leņķi, kura savelkošā loka garums ir vienāds ar riņķa līnijas rādiusu.
Jautājums. Cik radiānus satur pilns leņķis (\(360°\)) ?
Izdalām riņķa līnijas garumu \(C\) ar loka garumu \(R\):
.
Ja , tad var teikt, ka pilns leņķis satur \(6\) radiānus, iznāk, ka \(1\) radiāns ir \(60°\).
Ja , tad var teikt, ka pilns leņķis satur \(6,28\) radiānus, tad radiāns ir aptuveni \(57,3°\).
Ja lielāka ir konstantes precizitāte, jo precīzāk ar grādiem var izteikt radiānu.
\(1\) radiāns ir aptuveni vienāds ar \(57,3\) grādiem, taču matemātikā lieto precīzu tā vērtību, izmantojot konstanti .
Riņķa līnija satur \(360°\) un tās garums ir , kur \(R\) ir riņķa līnijas rādiuss.
Ja \(R=1\), tad .
Iegūst, ka \(360°\) atbilst radiāniem jeb \(180°\) atbilst radiānu.
No tā izriet, ka
jeb
Bet kā jebkurus grādus pārveidot par radiāniem?
Piemērs:
Nosaki leņķa \(85\) grādi radiālo lielumu!
Var izmantot \(1\) grāda lielumu radiānos vai proporciju.
1) Ar sakarību
2) Ar proporciju
Kā radiānus pārveidot par grādiem?
Piemērs:
Izsaki grādos !
Šī pāreja ir vienkārša, ja zinām, ka .
Piemērs:
Izsaki grādos \(5\) radiānus!
Precīzu atbildi nav iespējams sniegt, jo tā ir atkarīga no precizitātes.
, ja .
Izpēti, kā viegli iegūt radiānus vienības riņķī dotajiem grādiem.
Atsauce:
Materiālu sagatavoja. Mg. math. Laima Baltiņa