Atkārtojums. Leņķa mērīšana radiānos — teorija. Matemātika (Skola2030), Matemātika II.

Matemātika II - jauna mācību tēma

"Pakāpes funkcija un logaritmiskā funkcija"

Leņķi var mērīt grādos, minūtēs un sekundēs.

Lai iegūtu

1 °

, pilnu riņķi jāsadala $360$ vienādās daļās:

1 ° = \frac{1}{360}

no riņķa.

$1$ minūte ir viena $60$ daļa no grāda, $1$ sekunde ir viena $60$ daļa no minūtes:

1 ° = 60^{'} 1^{'} = 60^{″} 1 ° = 3600^{″}

Leņķu mērīšanai lieto arī citu vienību - radiānu.

Par $1$ radiānu lielu leņķi sauc centra leņķi, kura savelkošā loka garums ir vienāds ar riņķa līnijas rādiusu.

Jautājums. Cik radiānus satur pilns leņķis ($360°$) ?

Izdalām riņķa līnijas garumu $C$ ar loka garumu $R$:

\frac{2 π R}{R} = 2 π

π \approx 3

, tad var teikt, ka pilns leņķis satur $6$ radiānus, iznāk, ka $1$ radiāns ir $60°$.

π \approx 3,14

, tad var teikt, ka pilns leņķis satur $6,28$ radiānus, tad radiāns ir aptuveni $57,3°$.

Ja lielāka ir konstantes

π

precizitāte, jo precīzāk ar grādiem var izteikt radiānu.

$1$ radiāns ir aptuveni vienāds ar $57,3$ grādiem, taču matemātikā lieto precīzu tā vērtību, izmantojot konstanti $π$ .

Riņķa līnija satur $360°$ un tās garums ir

2 π R

, kur $R$ ir riņķa līnijas rādiuss.

Ja $R=1$, tad

2 π R = 2 π \cdot 1 = 2 π

Iegūst, ka $360°$ atbilst

2 π

radiāniem jeb $180°$ atbilst

π

radiānu.

No tā izriet, ka

\begin{array}{l} 1 ° = \frac{2 π}{360} = \frac{π}{180} rad \\ 1 rad = \frac{360 °}{2 π} = \frac{180 °}{π} \approx 57,3 ° \end{array}

jeb

\begin{array}{l} π \cdot rad = 180 ° \\ 1 rad = 180 ° : π \\ π \approx 3,14 \\ 1 rad = 180 ° : 3,14 \approx 57,3 ° \end{array}

Bet kā jebkurus grādus pārveidot par radiāniem?

Piemērs:

Nosaki leņķa $85$ grādi radiālo lielumu!

Var izmantot $1$ grāda lielumu radiānos vai proporciju.

1) Ar sakarību

85 ° = 85 \cdot 1 ° = \frac{85 \cdot π}{180} = \frac{17 π}{36}

2) Ar proporciju

\begin{array}{l} 180 ° - π \\ 85 ° - x \\ x = \frac{85 \cdot π}{180} = \frac{17 π}{36} \end{array}

Kā radiānus pārveidot par grādiem?

Piemērs:

Izsaki grādos

\frac{π}{18}

Šī pāreja ir vienkārša, ja zinām, ka

π = 180 °

\frac{π}{18} = \frac{180 °}{18} = 10 °

Piemērs:

Izsaki grādos $5$ radiānus!

Precīzu atbildi nav iespējams sniegt, jo tā ir atkarīga no

π

precizitātes.

5 rad = 5 \cdot \frac{360 °}{2 π} = \frac{900}{π} \approx \frac{900}{3,14} \approx 286,62 °

, ja

π \approx 3,14

Izpēti, kā viegli iegūt radiānus vienības riņķī dotajiem grādiem.

YCUZD_220912_4464_Trigonometriskais rinķisasisradiānigrādi.svg

Atsauce:

Materiālu sagatavoja. Mg. math. Laima Baltiņa

Iepriekšējā teorija

Atgriezties tēmā

Nākamā teorija

Nosūtīt atsauksmi

Atradi kļūdu?

Sūti mums ziņu!

Video mācību materiāli

"MATEMĀTIKA II"

PALĪGSMĀCĪBĀS.LV

2. Atkārtojums. Leņķa mērīšana radiānos

Teorija