Matemātika II - jauna mācību tēma
"Pakāpes funkcija un logaritmiskā funkcija"
Šaurā leņķa trigonometriskās funkcijas tangensu taisnleņķa trijstūrī definē šādi:
 
tgα=pretkatetepiekatetetgα=ab
Trigonometriskās sakarības taisnleņķa trijstūrī.svg
 
Noskaidrosim, kāds ir sakars šai trigonometriskajai funkcijai ar vienības riņķi.
 
riņķis.svg
Vienības riņķi var izmantot par instrumentu, no kura var nolasīt trigonometrisko funkciju vērtības.
 
Pagrieziena leņķa tangenss
Lai nolasītu pagrieziena leņķa tangensa vērtības, vienības riņķa līnijai velk pieskari caur punktu \((1;0)\).
Šo taisni sauc par tangensa asi.
Tangensa vērtības nolasa uz \(Oy\) (sinusa) ass.
1 (7).svg
 
Bieži trigonometrisko riņķi izmanto, lai noteiktu trigonometriskās funkcijas zīmi.
 
Tangensa un kotangensa zīmes kvadrantos nosaka, izmantojot jau zināmās sinusa un kosinusa zīmes, pēc trigonometriskajām pamatidentitātēm:
tgα=sinαcosα    
 
Ievēro: ++=+=++=+=
Lai noteiktu tangensa zīmi:
  1. vienības riņķī ieskicē doto pagrieziena leņķi;
  2. nosaka sinusa zīmi;
  3. nosaka kosinusa zīmi;
  4. secina, kāda ir dalījuma zīme.
Zīmējumā dots piemērs, kā nosaka zīmi III kvadranta leņķim
3 (3).svg
 
Zīmējumā dotas tangensa zīmes kvadrantos.
 
4 (2).svg
 
Aplūkosim piemēru, kā nosaka tangensu leņķim, izmantojot vienības riņķi.
 
Nosaki tg45° un tg225°
Skat. zīmējumā. Sarkanā līnija norāda "ceļu", kā nosaka šo abu leņķu tangensa vērtības.
tg45°=tg225°=1
YCUZD_220916_4468_tg un ctg vērtības.svg
  
Svarīgi ir prast nolasīt no riņķa sekojošas tangensa vērtības:
 
tg0°=0
tg90° neeksistē.
tg180°=0
tg270° neeksistē.
tg360°=0
 
Varam secināt, ka tangenss nav definēts \(90\)° un \(270\)° leņķiem.
Vispārīgā gadījumā y=tgx ir definēts visiem reāliem skaitļiem (leņķiem), izņemot x=π2+πn,n
Tangensa vērtību apgabals ir neierobežots, tas ir ;+.
 
Atsauce:
Materiālu sagatavoja. Mg. math. Laima Baltiņa