Šaurā leņķa trigonometrisko funkciju kotangenss taisnleņķa trijstūrī definē šādi:
Noskaidrosim, kā atrast kotangenss vienības riņķī.
Pagrieziena leņķa kotangenss
Lai nolasītu pagrieziena leņķa kotangensa vērtības, vienības riņķa līnijai velk pieskari caur punktu \((0;1). \)
Šo taisni sauc par kotangensa asi.
Kotangensa vērtības nolasa uz \(Ox\) (kosinusa) ass.
Bieži trigonometrisko riņķi izmanto, lai noteiktu trigonometriskās funkcijas zīmi.
Kotangensa zīmi kvadrantos nosaka līdzīgi kā tangensa zīmi, izmantojot jau zināmās sinusa un kosinusa zīmes, pēc trigonometriskajām pamatidentitātēm:
Zinām, ka , bet .
Ievēro:
Zinām, ka , bet .
Ievēro:
Lai noteiktu tangensa vai kotangensa zīmi:
- vienības riņķī ieskicē doto pagrieziena leņķi;
- nosaka sinusa zīmi;
- nosaka kosinusa zīmi;
- secina, kāda ir dalījuma zīme.
Zīmējumā dots piemērs, kā nosaka zīmi III kvadranta leņķim
Viegli secināt, ka tangensa un kotangensa zīmes kvadrantos neatšķiras. Zīmējumā dotas tangensa un kotangensa zīmes kvadrantos.
Aplūkosim piemēru, kā nosaka kotangensu leņķim, izmantojot vienības riņķi.
Nosaki un .
Sarkanā līnija norāda, kādā veidā atrod uzdevumā doto leņķu kotangensa vērtību.
Svarīgi ir prast nolasīt no riņķa sekojošas kotangensa vērtības:
neeksistē.
neeksistē.
neeksistē
Kotangenss nav definēts \(0°, 180°, 360°\) leņķiem. Vispārīgā gadījumā \(y=ctgx\) ir definēts visiem reāliem skaitļiem (leņķiem), izņemot .
Kotangensa vērtību apgabals ir neierobežots, tas ir .
Dažas trigonometrisko funkciju vērtības, kuras vajadzētu zināt no galvas
\(30°\) | \(45°\) | \(60°\) | |
\(1\) | |||
\(1\) |
Atsauce:
Materiālu sagatavoja. Mg. math. Laima Baltiņa