Matemātika II - jauna mācību tēma
"Pakāpes funkcija un logaritmiskā funkcija"
Šaurā leņķa trigonometrisko funkciju kotangenss taisnleņķa trijstūrī definē šādi:
 
ctgα=piekatetepretkatetectgα=ba
Trigonometriskās sakarības taisnleņķa trijstūrī.svg
 
Noskaidrosim, kā atrast kotangenss vienības riņķī.
 
riņķis.svg
 
Pagrieziena leņķa kotangenss
Lai nolasītu pagrieziena leņķa kotangensa vērtības, vienības riņķa līnijai velk pieskari caur punktu \((0;1). \)
Šo taisni sauc par kotangensa asi.
Kotangensa vērtības nolasa uz \(Ox\) (kosinusa) ass.
2 (4).svg
 
Bieži trigonometrisko riņķi izmanto, lai noteiktu trigonometriskās funkcijas zīmi.
 
Kotangensa zīmi kvadrantos nosaka līdzīgi kā tangensa zīmi, izmantojot jau zināmās sinusa un kosinusa zīmes, pēc trigonometriskajām pamatidentitātēm:
Zinām, ka tgα=sinαcosα, bet ctgα=cosαsinα.
 
Ievēro: ++=+=++=+=
Lai noteiktu tangensa vai kotangensa zīmi:
  1. vienības riņķī ieskicē doto pagrieziena leņķi;
  2. nosaka sinusa zīmi;
  3. nosaka kosinusa zīmi;
  4. secina, kāda ir dalījuma zīme.
Zīmējumā dots piemērs, kā nosaka zīmi III kvadranta leņķim
3 (3).svg
 
Viegli secināt, ka tangensa un kotangensa zīmes kvadrantos neatšķiras. Zīmējumā dotas tangensa un kotangensa zīmes kvadrantos.
 
4 (2).svg
 
Aplūkosim piemēru, kā nosaka kotangensu leņķim, izmantojot vienības riņķi.
 
Nosaki ctg150° un ctg330°.
Sarkanā līnija norāda, kādā veidā atrod uzdevumā doto leņķu kotangensa vērtību.
 
ctg150°=ctg330°=3
 
YCUZD_220916_4468_tg un ctg vērtības_1.svg
  
Svarīgi ir prast nolasīt no riņķa sekojošas kotangensa vērtības:
  
ctg0° neeksistē.
ctg90°=0
ctg180° neeksistē.
ctg270°=0
ctg360° neeksistē
 
Kotangenss nav definēts \(0°, 180°, 360°\) leņķiem. Vispārīgā gadījumā \(y=ctgx\) ir definēts visiem reāliem skaitļiem (leņķiem), izņemot x=πn,n.
Kotangensa vērtību apgabals ir neierobežots, tas ir ;+.
  
Dažas trigonometrisko funkciju vērtības, kuras vajadzētu zināt no galvas
 
 
 
\(30°\)
\(45°\)
\(60°\)
sinα
12
22
32
cosα
32
22
12
tgα
33
\(1\)
3
ctgα
3
\(1\)
33
 
Atsauce:
 
Materiālu sagatavoja. Mg. math. Laima Baltiņa