Atkārtojums. Leņķa mērīšana radiānos — teorija. Matemātika (Skola2030), Matemātika II.

Leņķi var mērīt grādos, minūtēs un sekundēs.

Lai iegūtu

1 °

, pilnu riņķi jāsadala $360$ vienādās daļās:

1 ° = \frac{1}{360}

no riņķa.

$1$ minūte ir viena $60$ daļa no grāda, $1$ sekunde ir viena $60$ daļa no minūtes:

1 ° = 60^{'} 1^{'} = 60^{″} 1 ° = 3600^{″}

Leņķu mērīšanai lieto arī citu vienību - radiānu.

Par $1$ radiānu lielu leņķi sauc centra leņķi, kura savelkošā loka garums ir vienāds ar riņķa līnijas rādiusu.

Jautājums. Cik radiānus satur pilns leņķis ($360°$) ?

Izdalām riņķa līnijas garumu $C$ ar loka garumu $R$:

\frac{2 π R}{R} = 2 π

π \approx 3

, tad var teikt, ka pilns leņķis satur $6$ radiānus, iznāk, ka $1$ radiāns ir $60°$.

π \approx 3,14

, tad var teikt, ka pilns leņķis satur $6,28$ radiānus, tad radiāns ir aptuveni $57,3°$.

Ja lielāka ir konstantes

π

precizitāte, jo precīzāk ar grādiem var izteikt radiānu.

$1$ radiāns ir aptuveni vienāds ar $57,3$ grādiem, taču matemātikā lieto precīzu tā vērtību, izmantojot konstanti $π$ .

Riņķa līnija satur $360°$ un tās garums ir

2 π R

, kur $R$ ir riņķa līnijas rādiuss.

Ja $R=1$, tad

2 π R = 2 π \cdot 1 = 2 π

Iegūst, ka $360°$ atbilst

2 π

radiāniem jeb $180°$ atbilst

π

radiānu.

No tā izriet, ka

\begin{array}{l} 1 ° = \frac{2 π}{360} = \frac{π}{180} rad \\ 1 rad = \frac{360 °}{2 π} = \frac{180 °}{π} \approx 57,3 ° \end{array}

jeb

\begin{array}{l} π \cdot rad = 180 ° \\ 1 rad = 180 ° : π \\ π \approx 3,14 \\ 1 rad = 180 ° : 3,14 \approx 57,3 ° \end{array}

Bet kā jebkurus grādus pārveidot par radiāniem?

Piemērs:

Nosaki leņķa $85$ grādi radiālo lielumu!

Var izmantot $1$ grāda lielumu radiānos vai proporciju.

1) Ar sakarību

85 ° = 85 \cdot 1 ° = \frac{85 \cdot π}{180} = \frac{17 π}{36}

2) Ar proporciju

\begin{array}{l} 180 ° - π \\ 85 ° - x \\ x = \frac{85 \cdot π}{180} = \frac{17 π}{36} \end{array}

Kā radiānus pārveidot par grādiem?

Piemērs:

Izsaki grādos

\frac{π}{18}

Šī pāreja ir vienkārša, ja zinām, ka

π = 180 °

\frac{π}{18} = \frac{180 °}{18} = 10 °

Piemērs:

Izsaki grādos $5$ radiānus!

Precīzu atbildi nav iespējams sniegt, jo tā ir atkarīga no

π

precizitātes.

5 rad = 5 \cdot \frac{360 °}{2 π} = \frac{900}{π} \approx \frac{900}{3,14} \approx 286,62 °

, ja

π \approx 3,14

Izpēti, kā viegli iegūt radiānus vienības riņķī dotajiem grādiem.

Atsauce:

Materiālu sagatavoja. Mg. math. Laima Baltiņa

Atradi kļūdu?

2. Atkārtojums. Leņķa mērīšana radiānos