Tangenss vienības riņķī — teorija. Matemātika (Skola2030), Matemātika II.

Šaurā leņķa trigonometriskās funkcijas tangensu taisnleņķa trijstūrī definē šādi:

\begin{array}{l} tg α = \frac{pretkatete}{piekatete} \\ tg α = \frac{a}{b} \end{array}

Noskaidrosim, kāds ir sakars šai trigonometriskajai funkcijai ar vienības riņķi.

Vienības riņķi var izmantot par instrumentu, no kura var nolasīt trigonometrisko funkciju vērtības.

Pagrieziena leņķa tangenss

Lai nolasītu pagrieziena leņķa tangensa vērtības, vienības riņķa līnijai velk pieskari caur punktu \((1;0)\).

Šo taisni sauc par tangensa asi.

Tangensa vērtības nolasa uz \(Oy\) (sinusa) ass.

Bieži trigonometrisko riņķi izmanto, lai noteiktu trigonometriskās funkcijas zīmi.

Tangensa un kotangensa zīmes kvadrantos nosaka, izmantojot jau zināmās sinusa un kosinusa zīmes, pēc trigonometriskajām pamatidentitātēm:

tg α = \frac{\sin α}{\cos α}

Ievēro:

\frac{(+)}{(+)} = (+) \frac{(-)}{(-)} = (+) \frac{(-)}{(+)} = (-) \frac{(+)}{(-)} = (-)

Lai noteiktu tangensa zīmi:

Zīmējumā dots piemērs, kā nosaka zīmi III kvadranta leņķim

Zīmējumā dotas tangensa zīmes kvadrantos.

Aplūkosim piemēru, kā nosaka tangensu leņķim, izmantojot vienības riņķi.

Nosaki

tg 45 °

tg 225 °

Skat. zīmējumā. Sarkanā līnija norāda "ceļu", kā nosaka šo abu leņķu tangensa vērtības.

tg 45 ° = tg 225 ° = 1

Svarīgi ir prast nolasīt no riņķa sekojošas tangensa vērtības:

tg 0 ° = 0

tg 90 °

neeksistē.

tg 180 ° = 0

tg 270 °

neeksistē.

tg 360 ° = 0

Varam secināt, ka tangenss nav definēts \(90\)° un \(270\)° leņķiem.

Vispārīgā gadījumā

y = tg x

ir definēts visiem reāliem skaitļiem (leņķiem), izņemot

x = \frac{π}{2} + π n, n \in ℤ

Tangensa vērtību apgabals ir neierobežots, tas ir

(- \infty; + \infty)

Atsauce:

Materiālu sagatavoja. Mg. math. Laima Baltiņa

Atradi kļūdu?

3. Tangenss vienības riņķī