Kotangenss vienības riņķī — teorija. Matemātika (Skola2030), Matemātika II.

Šaurā leņķa trigonometrisko funkciju kotangenss taisnleņķa trijstūrī definē šādi:

\begin{array}{l} ctg α = \frac{piekatete}{pretkatete} \\ ctg α = \frac{b}{a} \end{array}

Trigonometriskās sakarības taisnleņķa trijstūrī.svg

Noskaidrosim, kā atrast kotangenss vienības riņķī.

Pagrieziena leņķa kotangenss

Lai nolasītu pagrieziena leņķa kotangensa vērtības, vienības riņķa līnijai velk pieskari caur punktu $(0;1). $

Šo taisni sauc par kotangensa asi.

Kotangensa vērtības nolasa uz $Ox$ (kosinusa) ass.

Bieži trigonometrisko riņķi izmanto, lai noteiktu trigonometriskās funkcijas zīmi.

Kotangensa zīmi kvadrantos nosaka līdzīgi kā tangensa zīmi, izmantojot jau zināmās sinusa un kosinusa zīmes, pēc trigonometriskajām pamatidentitātēm:
Zinām, ka

tg α = \frac{\sin α}{\cos α}

, bet

ctg α = \frac{\cos α}{\sin α}

.

Ievēro:

\frac{(+)}{(+)} = (+) \frac{(-)}{(-)} = (+) \frac{(-)}{(+)} = (-) \frac{(+)}{(-)} = (-)

Lai noteiktu tangensa vai kotangensa zīmi:

vienības riņķī ieskicē doto pagrieziena leņķi;
nosaka sinusa zīmi;
nosaka kosinusa zīmi;
secina, kāda ir dalījuma zīme.

Zīmējumā dots piemērs, kā nosaka zīmi III kvadranta leņķim

Viegli secināt, ka tangensa un kotangensa zīmes kvadrantos neatšķiras. Zīmējumā dotas tangensa un kotangensa zīmes kvadrantos.

Aplūkosim piemēru, kā nosaka kotangensu leņķim, izmantojot vienības riņķi.

Nosaki

ctg 150 °

ctg 330 °

Sarkanā līnija norāda, kādā veidā atrod uzdevumā doto leņķu kotangensa vērtību.

ctg 150 ° = ctg 330 ° = - \sqrt{3}

YCUZD_220916_4468_tg un ctg vērtības_1.svg

Svarīgi ir prast nolasīt no riņķa sekojošas kotangensa vērtības:

ctg 0 °

neeksistē.

ctg 90 ° = 0

ctg 180 °

neeksistē.

ctg 270 ° = 0

ctg 360 °

neeksistē

Kotangenss nav definēts $0°, 180°, 360°$ leņķiem. Vispārīgā gadījumā $y=ctgx$ ir definēts visiem reāliem skaitļiem (leņķiem), izņemot

x = π n, n \in ℤ

Kotangensa vērtību apgabals ir neierobežots, tas ir

(- \infty; + \infty)

Dažas trigonometrisko funkciju vērtības, kuras vajadzētu zināt no galvas

	$30°$	$45°$	$60°$
$\sin α$	$\frac{1}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$
$\cos α$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{1}{2}$
$tg α$	$\frac{\sqrt{3}}{3}$	$1$	$\sqrt{3}$
$ctg α$	$\sqrt{3}$	$1$	$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Atsauce:

Materiālu sagatavoja. Mg. math. Laima Baltiņa

Iepriekšējā teorija

Atgriezties tēmā

Nākamā teorija

Nosūtīt atsauksmi

Atradi kļūdu?

Sūti mums ziņu!

4. Kotangenss vienības riņķī

Teorija