Lietojot argumentu saskaitīšanas formulas, var iegūt dubultleņķu formulas, pēc kurām funkcijas , , var izteikt ar leņķa \(x\) funkcijām.
Matermātika I kursā iepazini sinusa un kosinusa dubultleņķu formulas.
Zināms, ka .
Ja , tad .
\( \)
Divkārša leņķa sinuss ir vienāds ar divkāršotu leņķa sinusa un leņķa kosinusa reizinājumu.
Divkārša leņķa sinuss ir vienāds ar divkāršotu leņķa sinusa un leņķa kosinusa reizinājumu.
Identitātē , ievietojot , iegūst
Divkārša leņķa kosinuss ir vienāds ar starpību starp leņķa kosinusa kvadrātu un leņķa sinusa kvadrātu.
Līdzīgi iegūst arī formulu izteikšanai.
Aplūkosim tangensa no argumentu summas formulu:
Ja , tad
Iegūst tangensa divkāršā argumenta formulu:
, kur .
Formula ir dota Matemātika II formulu lapā
Piemērs:
Aprēķini , ja zināms, ka un pieder pirmam kvadrantam.
Risinājums
Varam secināt, ka leņķis ir otrā kvadranta leņķis, jo tangensa vērtība negatīva.
Atsauce:
Materiālu sagatavoja. Mg. math. Laima Baltiņa