Video mācību materiāli
"MATEMĀTIKA II"
Lietojot argumentu saskaitīšanas formulas, var iegūt dubultleņķu formulas, pēc kurām funkcijas sin2x, cos2x, tg2x var izteikt ar leņķa \(x\) funkcijām.
Matermātika I kursā iepazini sinusa un kosinusa dubultleņķu formulas.
 
Zināms, ka sinx+y=sinxcosy+cosxsiny.
Ja x=y, tad sinx+x=sinxcosx+cosxsinx.
sin2x=sinxcosx+cosxsinxsin2x=2sinxcosx\( \)
Divkārša leņķa sinuss ir vienāds ar divkāršotu leņķa sinusa un leņķa kosinusa reizinājumu.
Identitātē cosx+y=cosxcosysinxsiny, ievietojot x=y, iegūst cosx+x=cosxcosxsinxsinx
cos2x=cos2xsin2x
Divkārša leņķa kosinuss ir vienāds ar starpību starp leņķa kosinusa kvadrātu un leņķa sinusa kvadrātu.
Līdzīgi iegūst arī formulu tg2x izteikšanai.
 
Aplūkosim tangensa no argumentu summas formulu:
tg(x+y)=tgx+tgy1tgxtgy
 
Ja x=y, tad
  
tg(x+x)=tgx+tgx1tgxtgx
 
Iegūst tangensa divkāršā argumenta formulu:
tg2x=2tgx1tg2x, kur xπ2+πn;2xπ2+πn,n.
Formula ir dota Matemātika II formulu lapā
Piemērs:
Aprēķini tg2α, ja zināms, ka tgα=3 un α pieder pirmam kvadrantam.
 
Risinājums
tg2α=23132=68=34
 
Varam secināt, ka leņķis 2α ir otrā kvadranta leņķis, jo tangensa vērtība negatīva.
zīmestg.svg
Atsauce:
Materiālu sagatavoja. Mg. math. Laima Baltiņa