Sakarības starp tg, ctg, sin, cos — teorija. Matemātika (Skola2030), Matemātika II.

No identitātēm

tg α = \frac{\sin α}{\cos α}

ctg α = \frac{\cos α}{\sin α}

seko, ka

tg α \cdot ctg α = 1

tg α = \frac{1}{ctg α}; ctg α = \frac{1}{tg α}

Izmantojot arī pamatidentitāti

\sin^{2} α + \cos^{2} α = 1

, var iegūt jaunas sakarības.

Dalot identitātes

\sin^{2} α + \cos^{2} α = 1

abas puses ar sinusa kvadrātu, ja

\sin^{2} α \neq 0

, iegūst formulu

\frac{\sin^{2} α}{\sin^{2} α} + \frac{\cos^{2} α}{\sin^{2} α} = \frac{1}{\sin^{2} α}

jeb

1 + {ctg}^{2} α = \frac{1}{\sin^{2} α}

, kur

α \neq π n, n \in ℤ

Dalot identitātes

\sin^{2} α + \cos^{2} α = 1

abas puses ar kosinusa kvadrātu, ja

\cos^{2} α \neq 0

, iegūst formulu

\frac{\sin^{2} α}{\cos^{2} α} + \frac{\cos^{2} α}{\cos^{2} α} = \frac{1}{\cos^{2} α}

jeb

{tg}^{2} α + 1 = \frac{1}{\cos^{2} α}

, kur

α \neq \frac{π}{2} + π n, n \in ℤ

Piemērs:

Vienkāršo izteiksmi

\frac{1}{\cos^{2} x} - {tg}^{2} x

Risinājums:

\begin{array}{l} \frac{1}{\cos^{2} x} - {tg}^{2} x = \\ = {tg}^{2} x + 1 - {tg}^{2} x = 1 \end{array}

Abas sakarības ir atrodamas Matemātika II formulu lapā.

Atsauce:

Materiālu sagatavoja. Mg. math. Laima Baltiņa

Atradi kļūdu?

6. Sakarības starp tg, ctg, sin, cos