Kā zināms, funkcijai kādā intervālā eksistē inversā funkcija tikai tad, ja tā šajā intervālā ir monotona, t.i., tikai aug vai tikai dilst. Tādējādi, lai iegūtu kādas trigonometriskās funkcijas inverso funkciju, vispirms jānosaka intervāls, kurā šī trigonometriskā funkcija ir monotona.
Funkcija
Tā kā intervālā kotangenss ir monotoni dilstoša funkcija, tad šajā intervālā tai eksistē inversā funkcija.
Funkcijas , inverso funkciju sauc par arkkotangensu un apzīmē .
Skaidrojums
No izteiksmes iegūstam .
Šī vienādība definē \(x\) kā \(y\) funkciju, un tās jēga ir šāda: "\(x\) ir tāds skaitlis no intervāla , kura kotangensa funkcijas vērtība ir \(y\)".
Tā kā argumentu apzīmē ar \(x\), bet funkcijas vērtību - ar \(y\), tad mainot apzīmējumus, iegūstam funkcijas izteiksmi .
Arkkotangensa funkcijas īpašības:
Definīcijas apgabals: .
Vērtību apgabals: .
Arkkotangenss ir dilstoša funkcija.
Arktangensa funkcijas grafiku iegūst, attēlojot funkcijas grafiku intervālā simetriski attiecībā pret taisni .
Ievēro, ka arkkotangensa vērtība ir pozitīvs leņķis intervālā jeb .
Piemēram,
Atsauce:
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa
Dainis Kriķis. Kārlis Šteiners. Matemātiskās analīzes elementi vidusskolai. 1. daļa. izm. 37. lpp.