Matemātika II - jauna mācību tēma
"Pakāpes funkcija un logaritmiskā funkcija"
Kā zināms, funkcijai y=fx kādā intervālā a;b eksistē inversā funkcija tikai tad, ja tā šajā intervālā ir monotona, t.i., tikai aug vai tikai dilst. Tādējādi, lai iegūtu kādas trigonometriskās funkcijas inverso funkciju, vispirms jānosaka intervāls, kurā šī trigonometriskā funkcija ir monotona.
 
Funkcija y=arctgx
Tā kā intervālā π2;π2 tangenss ir monotoni augoša funkcija, tad šajā intervālā tai eksistē inversā funkcija.
tgxgrafiks.svg
Funkcijas y=tgx, xπ2;π2 inverso funkciju sauc par arktangensu un apzīmē y=arctgx.
Skaidrojums
No izteiksmes y=tgx iegūstam x=arctgy.
Šī vienādība definē \(x\) kā \(y\) funkciju, un tās jēga ir šāda: "\(x\) ir tāds skaitlis no intervāla π2;π2, kura tangensa funkcijas vērtība ir \(y\)".
 
Tā kā argumentu apzīmē ar \(x\), bet funkcijas vērtību - ar \(y\), tad mainot apzīmējumus, iegūstam funkcijas izteiksmi y=arctgx.
 
Arktangensa funkcijas īpašības:
  
Definīcijas apgabals: Darctg=Etg=;+.
Vērtību apgabals: Earctg=Dtg=π2;π2.
Arktangenss ir nepāra funkcija: arctg(x)=arctgx.
Arktangenss ir augoša funkcija visā savā definīcijas apgabalā ;+.
Arktangensa funkcijas grafiku iegūst, attēlojot funkcijas y=tgx grafiku intervālā π2;π2 simetriski attiecībā pret taisni y=x.
YCUZD_220920_4469_Ark trigonometriskās funkcijas_1 (1).svg
  
Ievēro, ka arktangensa vērtība ir leņķis intervālā π2;π2 jeb 90°;90°.
YCUZD_301122_4760_Tangenss.svg
Piemēram,
arctg0=0=0°arctg1=π4=45°arctg(1)=π4=45°arctg33=π6=30°arctg3=π3=60°arctg3=π3=60°
 
Atsauce:
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa
Dainis Kriķis. Kārlis Šteiners. Matemātiskās analīzes elementi vidusskolai. 1. daļa. izm. 37. lpp.