Kā zināms, funkcijai kādā intervālā eksistē inversā funkcija tikai tad, ja tā šajā intervālā ir monotona, t.i., tikai aug vai tikai dilst. Tādējādi, lai iegūtu kādas trigonometriskās funkcijas inverso funkciju, vispirms jānosaka intervāls, kurā šī trigonometriskā funkcija ir monotona.
Funkcija
Tā kā intervālā tangenss ir monotoni augoša funkcija, tad šajā intervālā tai eksistē inversā funkcija.
Funkcijas , inverso funkciju sauc par arktangensu un apzīmē .
Skaidrojums
No izteiksmes iegūstam .
Šī vienādība definē \(x\) kā \(y\) funkciju, un tās jēga ir šāda: "\(x\) ir tāds skaitlis no intervāla , kura tangensa funkcijas vērtība ir \(y\)".
Tā kā argumentu apzīmē ar \(x\), bet funkcijas vērtību - ar \(y\), tad mainot apzīmējumus, iegūstam funkcijas izteiksmi .
Arktangensa funkcijas īpašības:
Definīcijas apgabals: .
Vērtību apgabals: .
Arktangenss ir nepāra funkcija: .
Arktangenss ir augoša funkcija visā savā definīcijas apgabalā .
Arktangensa funkcijas grafiku iegūst, attēlojot funkcijas grafiku intervālā simetriski attiecībā pret taisni .
Ievēro, ka arktangensa vērtība ir leņķis intervālā jeb .
Piemēram,
Atsauce:
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa
Dainis Kriķis. Kārlis Šteiners. Matemātiskās analīzes elementi vidusskolai. 1. daļa. izm. 37. lpp.