Atkārtojums. y = cos x grafiks un tā īpašības — teorija. Matemātika (Skola2030), Matemātika II.

Matemātika II - jauna mācību tēma

"Pakāpes funkcija un logaritmiskā funkcija"

Lai uzzīmētu funkcijas

y = \cos x

Īpaši svarīgi ir pareizi atlikt kosinusa vērtības, kuras var precīzi nolasīt no vienības riņķa:

\begin{array}{l} \cos 0 ° = 1 \\ \cos 90 ° = 0 \\ \cos 180 ° = - 1 \\ \cos 270 ° = 0 \\ \cos 360 ° = 1 \end{array}

Funkcijas $y = \cos x$ īpašības:

Īpašības var noteikt gan no vienības riņķa, gan no funkcijas grafika.

Funkcijas definīcijas apgabals $D (y) = (- \infty; + \infty)$ .
Funkcijas $y = \cos x$ vērtību apgabals $E (y) = [- 1; 1]$ .
Funkcija $y = \cos x$ ir pāra funkcija, t.i., $\cos (- x) = \cos x$ .
Periodiska funkcija ar periodu $2 π$ , t.i., $\cos (x + 2 π n) = \cos x$ , kur $n \in ℤ$ .
Krustpunkti ar $Ox$ asi (funkcijas nulles) ir punkti, kuriem $x = \frac{π}{2} + π n$ , kur $n \in ℤ$ .
Krustpunkts ar $Oy$ asi ir punkts $(0; 1)$ .
Pozitīva I un IV kvadrantā, t.i., ja $x \in (- \frac{π}{2} + 2 π n; \frac{π}{2} + 2 π n)$ , kur $n \in ℤ$ .
Negatīva II un III kvadrantā, t.i., ja $x \in (\frac{π}{2} + 2 π n; \frac{3 π}{2} + 2 π n)$ , kur $n \in ℤ$ .
Augoša III un IV kvadrantā, t.i., ja $x \in (- π + 2 π n; 2 π n)$ , kur $n \in ℤ$ .
Dilstoša I un II kvadrantā, t.i., ja $x \in (2 π n; π + 2 π n)$ , kur $n \in ℤ$ .
Maksimuma punkti: $y = 1$ , ja $x = 0 + 2 π n$ , kur $n \in ℤ$ .
Minimuma punkti: $y = - 1$ , ja $x = π + 2 π n$ , kur $n \in ℤ$ .
Nepārtraukta funkcija.

Atradi kļūdu?

Video mācību materiāli

"MATEMĀTIKA II"

4. Atkārtojums. y = cos x grafiks un tā īpašības