Trigonometrisko un ciklometrisko funkciju D(f) un E(f) kopskats — teorija. Matemātika (Skola2030), Matemātika II.

Matemātika II - jauna mācību tēma

"Pakāpes funkcija un logaritmiskā funkcija"

Kopsavilkums par trigonometrisko un ciklometrisko funkciju definīcijas un vērtību apgabalu.

Parasti inversās funkcijas vērtību apgabals sakrīt ar dotās funkcijas definīcijas apgabalu.

Taču trigonometriskajām funkcijām tā nav, jo tās nav monotonas visā definīcijas apgabalā.

Funkcijai $y=f(x)$ kādā intervālā $(a;b)$ eksistē inversā funkcija tikai tad, ja tā šajā intervālā ir monotona, t.i., tikai aug vai tikai dilst.

Tādējādi, lai iegūtu kādas trigonometriskās funkcijas inverso funkciju, ir noteikts intervāls no tās definīcijas apgabala, kurā šī trigonometriskā funkcija ir monotona. Šis intervāls kļūst par inversās funkcijas vērtību apgabalu.

Trigonometrisko funkciju definīcijas apgabals

Funkcija	Definīcijas apgabals
$y = \sin x$	$(- \infty; + \infty)$
$y = \cos x$	$(- \infty; + \infty)$
$y = tg x$	$(- \frac{π}{2} + π n; \frac{π}{2} + π n)$
$y = ctg x$	$(π n; π + π n)$ , $n \in ℤ$

Izvēlēts intervāls no trigonometrisko funkciju definīcijas apgabala, kurā šī funkcija ir monotona

Funkcija	Intervāls no $D(f)$
$y = \sin x$	$[- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}]$
$y = \cos x$	$[0; π]$
$y = tg x$	$(- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$
$y = ctg x$	$(0; π)$

Ciklometrisko funkciju vērtību apgabals

Funkcija	Vērtību apgabals
$y = \arcsin x$	$[- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}]$
$y = \arccos x$	$[0; π]$
$y = arctg x$	$(- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$
$y = arcctg x$	$(0; π)$

Piemērs:

Funkcijas

y = \sin x

definīcijas apgabals ir

(- \infty; + \infty)

Funkcijas

y = \arcsin x

vērtību apgabals ir

[- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}]

Ievēro! Inversās funkcijas definīcijas apgabals sakrīt ar dotās funkcijas vērtību apgabalu.

$[- 1; 1]$	$y = \sin x$ un $y = \cos x$ $\ $ vērtību apgabals	$y = \arcsin x$ un $y = \arccos x$ definīcijas apgabals
$(- \infty; + \infty)$	$y = tg x$ un $y = ctg x$ vērtību apgabals	$y = arctg x$ un $y = arcctg x$ definīcijas apgabals

Piemērs:

Funkcijas

y = \sin x

vērtību apgabals ir

[- 1; 1]

Funkcijas

y = \arcsin x

definīcijas apgabals ir

[- 1; 1]

Atsauce:

Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa

Iepriekšējā teorija

Atgriezties tēmā

Nākamā teorija

Nosūtīt atsauksmi

Atradi kļūdu?

Sūti mums ziņu!

Video mācību materiāli

"MATEMĀTIKA II"

PALĪGSMĀCĪBĀS.LV

$[- 1; 1]$	$y = \sin x$ un $y = \cos x$ \(\ \) vērtību apgabals	$y = \arcsin x$ un $y = \arccos x$ \( \) definīcijas apgabals
$(- \infty; + \infty)$	$y = tg x$ un $y = ctg x$ \( \) vērtību apgabals	$y = arctg x$ un $y = arcctg x$ \( \) definīcijas apgabals

13. Trigonometrisko un ciklometrisko funkciju D(f) un E(f) kopskats

Teorija