Periodiska procesa modelēšana. Sinusa funkcija — teorija. Matemātika (Skola2030), Matemātika II.

Video mācību materiāli

"MATEMĀTIKA II"

SKOLA 2030 prasme

Apraksta ciklisku/periodisku procesu (doti vai iegūti dati) ar funkciju, izvērtē matemātisko modeli, formulē secinājumus.

Dabā ir sastopami cikliski/periodiski procesi, piemēram, paisums un bēgums, dienas garums un nakts garums. Pētot periodiskus procesus, datu kopas grafiks var būt trigonometriska funkcija.

Aplūkosim, kā no grafika iegūt trigonometriskas funkcijas

y = a \cdot \sin (b \cdot (x - c)) + d

analītisko izteiksmi.

Ievēro, ka

y = a \cdot \cos (b \cdot (x - c)) + d

var iegūt no sinusa funkcijas, veicot pārbīdi pa \(Ox\) asi. Viena procesa sinusa vai kosinusa funkcija atšķirsies tikai ar parametru \(c\).

Kā iegūst katru no parametriem?

1) Amplitūda

a = \frac{y_{\max} - y_{\min}}{2}

2) Lai noteiktu \(b\), nolasa periodu. Tā kā

T = \frac{2 π}{b}

, tad

b = \frac{2 π}{T}

3) Pārbīde pa \(Oy\) asi

d = \frac{y_{\max} + y_{\min}}{2}

4) Parametrs \(c\) ir grafika nobīde pa \(Ox\) asi.

Piemērs:

Par kādu ciklisku procesu iegūtos datus attēlojot ar IT grafiski, ieguva attēlā doto līkni. Nosaki attēlā redzamās funkcijas analītisko izteiksmi!

a = \frac{y_{\max} - y_{\min}}{2} = \frac{3 - (- 1)}{2} = 2

2) Nosakām periodu, nolasot attālumu starp grafika diviem zemākajiem punktiem:

Punktu koordinātas var ar IT rīku (skat. attēlā zemāk). Ja grafiks dots uz papīra, tad iztiekam ar ļoti aptuvenām koordinātām.

T = 4,225 - (- 0,075) = 4,3

Tātad

b = \frac{2 π}{4,3}

Jābūt ļoti uzmanīgiem ar precizitātes izvēli. Tā kā skaitītājs un saucējs maz atšķiras, skaitļa

π

precizitāte nozīmīgi ietekmē rezultātu.

Piemēram, ja

π

\( = 3\), tad \(b\) ir aptuveni 1,395349.

π

\(=\)3,141593, tad \(b\) ir 1,461206.

Jāizvērtē, līdz cik vienībām aiz komata ir jēga noapaļot dalījumu, atkarībā no

π

izvēlētās precicitātes.

Lai saglabātu maksimālu precizitāti, parametru \(b\) var atstāt kā daļu

b = \frac{2 π}{4,3}

d = \frac{y_{\max} + y_{\min}}{2} = \frac{3 + (- 1)}{2} = 1

4) Lai noteiktu parametru \(c\), novelk taisni \(y=1\). Attiecībā pret šo taisni sinusa funkcijas grafiks ir nobīdīts par \(1\) vienību pa labi.

Tātad \(c=1\).

Funkcija ir

y = 2 \sin (\frac{2 π}{4,3} (x - 1)) + 1

Ja mēs izvēlētos kosinusa funkciju, tad pārbīde pa \(x\) asi būtu \(2.075\) vienības pa labi.

y = 2 \cos (\frac{2 π}{4,3} (x - 2,075)) + 1

Lai pārbaudītu, cik lielā mērā iegūtā funkcija atbilst cikliskajam procesam, IT rīkā nepieciešams ievadīt gan datus, gan iegūto funkciju. Šajā gadījumā dati nav doti.

Atsauce:

Materiālu sagatavoja. Mg. math. Laima Baltiņa

SKOLA2030 kursu materiāli

Iepriekšējā teorija

Atgriezties tēmā

Nākamais uzdevums

Nosūtīt atsauksmi

Atradi kļūdu?

Sūti mums ziņu!

Video mācību materiāli

"MATEMĀTIKA II"

PALĪGSMĀCĪBĀS.LV

14. Periodiska procesa modelēšana. Sinusa funkcija

Teorija