Trigonometrisko funkciju inversās funkcijas sauc par ciklometriskām funkcijām.
Kā zināms, funkcijai kādā intervālā eksistē inversā funkcija tikai tad, ja tā šajā intervālā ir monotona, t.i., tikai aug vai tikai dilst. Tādējādi, lai iegūtu kādas trigonometriskās funkcijas inverso funkciju, vispirms jānosaka intervāls, kurā šī trigonometriskā funkcija ir monotona.
Funkcija
Tā kā intervālā sinuss ir monotoni augoša funkcija, tad šajā intervālā tai eksistē inversā funkcija.
Funkcijas , inverso funkciju sauc par arksinusu un apzīmē .
Skaidrojums
No izteiksmes iegūstam .
Šī vienādība definē kā \( \) funkciju, un tās jēga ir šāda: "\( \) ir tāds skaitlis no intervāla , kura sinusa funkcijas vērtība ir ".
Tā kā argumentu apzīmē ar , bet funkcijas vērtību - ar , tad mainot apzīmējumus, iegūstam funkcijas izteiksmi .
Arksinusa funkcijas īpašības:
Definīcijas apgabals:
Vērtību apgabals:
Arksinuss ir nepāra funkcija:
Arksinuss ir augoša savā definīcijas apgabalā .
Arksinusa funkcijas grafiku iegūst, attēlojot funkcijas grafiku intervālā simetriski attiecībā pret taisni .
Ievēro, ka arksinusa vērtība ir leņķis intervālā .
Piemēram,
Atsauce:
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa
Dainis Kriķis. Kārlis Šteiners. Matemātiskās analīzes elementi vidusskolai. 1. daļa. izm. 37. lpp.