Video mācību materiāli
"MATEMĀTIKA II"
Vienādojumu sinx=a ērti atrisināt, izmantojot vienības riņķa līniju. Trigonometriskais vienības riņķis ir dots matemātika I  formulu lapā.
  
YCUZD_221116_4695_Trigonometriskais rinķis.svg
 
Atrisināsim vienādojumu sinx=32.
Uzzīmē vienības riņķa līniju, uz sinusu ass atliek vērtību 32.
Pa labi un pa kreisi iezīmē tos pagrieziena leņķus, kuru sinuss ir 32.
rr2s32.png
 
Ievēro, ka pagrieziena leņķim pieskaitot vai atņemot vienu vai vairākas reizes pilnu leņķi (periods 360° jeb 2π), atkal nonāksim tajā pašā vienības riņķa punktā. Tāpēc vienādojumam sinx=32 ir bezgalīgi daudz atrisinājumu un tie ir:
x=60°+360°n120°+360°n,n 
  
Atbildi var pierakstīt arī radiānos. Abi varianti ir korekti, gan grādi, gan radiāni.
x=π3+2πn2π3+2πn,n
Piemērs:
Atrisini vienādojumu
sinx=32x=60°+360°n240°+360°njebx=π3+2πn4π3+2πn,n
n nozīmē, ka \(n\) vērtības ir visi veselie skaitļi.
 
Iegaumē sekojošu pamatvienādojumu atrisinājumus:
  • sinx=1. Atrisinājums ir x=π2+2πn jeb x=90o+360on, n
  • sinx=0. Atrisinājums ir x=πn jeb x=180on
  • sinx=1. Atrisinājums ir x=π2+2πn jeb x=90o+360on
 
Atceries! Vienādojumam sinx=a eksistē atrisinājums tikai tad, ja 1a1 jeb a1.