Video mācību materiāli
"MATEMĀTIKA II"
Trigonometriskais pamatvienādojums sinx=a.
 
Matemātika I kursā trigonometriskos pamatvienādojumus risina, izmantojot vienības riņķi.
Piemēram, ja sinx=0,5, tad x=30°+360°n vai x=150°+360°n,n.
 
Pierakstot atbildi radiānos:
x=π6+2πn vai x=5π6+2πn,n.
Kur n nozīmē, ka \(n\) vērtības ir veselie skaitļi.
 
YCUZD_221116_4695_Trigonometriskais rinķis.svg
Ievēro! Risinot trigonometriskos vienādojumus, atbildi var rakstīt grādos un var rakstīt radiānos, kā ērtāk.
 
Kā iegūt leņķa \(x\) vērtību, ja skaitļa \(a\) vērtību nevar atrast vienības riņķī?
  
Vienādojumam sinx=a eksistē atrisinājums, ja 1a1 jeb a1.  
Pierakstīsim atbildi vispārīgā veidā, izmantojot sinusa inverso funkciju.
Ja sinx=a, tad
x=arcsina+360°n180°arcsina+360°n,n
 
Ar radiāniem:
x=arcsina+2πnπarcsina+2πn,n
Arksinuss no skaitļa \(a\), ko pieraksta kā arcsina, ir tas pagrieziena leņķis no intervāla π2;π2, kura sinuss ir vienāds ar skaitli \(a\). Skaitlis a1;1.
arcsin22=π4,josinπ4=22
 
arcsin12=π6,josinπ6=12
Ievēro, ka, ņemot vērā arksinusa definīciju, izvēlas negatīvu 4. kvadranta leņķi no intervāla π2;π2.
arcsina=arcsina
Ja sinx=a, tad
x=arcsina+2πnπ+arcsina+2πn,n
Piemērs:
1. Atrisini vienādojumu
sinx=0,2x=arcsin0,2+360°n180°arcsin0,2+360°n,n
vai
x=arcsin0,2+2πnπarcsin0,2+2πn,n
  
2. Atrisini vienādojumu
sinx=13x=arcsin13+2πnπarcsin13+2πnx=arcsin13+2πnπ+arcsin13+2πn,n
Ja skaitlis \(a\) ir lielāks par \(1\) vai mazāks par \(-1\), vienādojumam sakņu nav.
Vienādojumam sinx=7 sakņu nav, jo sinusa funkcijas vērtību apgabals ir 1;1, bet 7>1.
 
Vienādojuma sinx=a atrisinājumu var uzrakstīt formā 1narcsina+πn,n.
Taču šāda atbilde ir grūtāk izprotama un grūtāk redzēt saistību ar trigonometriskajām vērtībām vienības riņķī.