Atkārtojums. sin x=a atrisināšana no vienības riņķa — teorija. Matemātika (Skola2030), Matemātika II.

Vienādojumu

\sin x = a

ērti atrisināt, izmantojot vienības riņķa līniju. Trigonometriskais vienības riņķis ir dots matemātika I formulu lapā.

Atrisināsim vienādojumu

\sin x = \frac{\sqrt{3}}{2}

Uzzīmē vienības riņķa līniju, uz sinusu ass atliek vērtību

\frac{\sqrt{3}}{2}

Pa labi un pa kreisi iezīmē tos pagrieziena leņķus, kuru sinuss ir

\frac{\sqrt{3}}{2}

Ievēro, ka pagrieziena leņķim pieskaitot vai atņemot vienu vai vairākas reizes pilnu leņķi (periods

360 °

jeb

2 π

), atkal nonāksim tajā pašā vienības riņķa punktā. Tāpēc vienādojumam

\sin x = \frac{\sqrt{3}}{2}

ir bezgalīgi daudz atrisinājumu un tie ir:

x = [\begin{array}{l} 60 ° + 360 ° n \\ 120 ° + 360 ° n, n \in ℤ \end{array}

Atbildi var pierakstīt arī radiānos. Abi varianti ir korekti, gan grādi, gan radiāni.

x = [\begin{array}{l} \frac{π}{3} + 2 π n \\ \frac{2 π}{3} + 2 π n, n \in ℤ \end{array}

Piemērs:

Atrisini vienādojumu

\begin{array}{l} \sin x = - \frac{\sqrt{3}}{2} \\ x = [\begin{array}{l} - 60 ° + 360 ° n \\ 240 ° + 360 ° n \end{array} \\ jeb \\ x = [\begin{array}{l} - \frac{π}{3} + 2 π n \\ \frac{4 π}{3} + 2 π n, n \in ℤ \end{array} \end{array}

n \in ℤ

nozīmē, ka $n$ vērtības ir visi veselie skaitļi.

Iegaumē sekojošu pamatvienādojumu atrisinājumus:

$\sin x = 1$ . Atrisinājums ir $x = \frac{π}{2} + 2 π n$ jeb $x = 90^{o} + 360^{o} n$ , $n \in ℤ$
$\sin x = 0$ . Atrisinājums ir $x = π n$ jeb $x = 180^{o} n$

$\sin x = - 1$ . Atrisinājums ir $x = - \frac{π}{2} + 2 π n$ jeb $x = - 90^{o} + 360^{o} n$

Atceries! Vienādojumam

\sin x = a

eksistē atrisinājums tikai tad, ja

- 1 \leq a \leq 1

jeb

|a| \leq 1

Atradi kļūdu?

3. Atkārtojums. sin x=a atrisināšana no vienības riņķa