Substitūcijas metode trigonometrijā — teorija. Matemātika (Skola2030), Matemātika II.

Lietojot substitūcijas metodi, trigonometriskais vienādojums tiek aizstāts ar algebrisku vienādojumu. Trigonometriskajā vienādojumā kādu no vienādojuma daļām aizstāj ar jaunu mainīgo.

Piemērs:

Atrisini vienādojumu

{tg}^{2} x - 2 tg x - 3 = 0

ar substitūcijas metodi.

Risinājums

Tā kā vienādojums satur tikai funkciju

tg x

, apzīmē

tg x = y

Iegūst kvadrātvienādojumu

y^{2} - 2 y - 3 = 0

Atrisinot šo kvadrātvienādojumu, iegūst saknes

y_{1} = 3; y_{2} = - 1

Tālāk dotais vienādojums reducējas uz divu trigonometrisko vienādojumu atrisināšanu:

tg x = 3

tg x = - 1

.\( \)

\begin{array}{l} tg x = 3 \\ x = arctg 3 + π n, n \in ℤ \end{array}

\begin{array}{l} tg x = - 1 \\ x = - \frac{π}{4} + π k, k \in ℤ \end{array}

Atbilde:

\begin{array}{l} x = arctg 3 + π n, n \in ℤ \\ x = - \frac{π}{4} + π k, k \in ℤ \end{array}

Ja vienādojumā nav viena nosaukuma trigonometriskās funkcijas, vispirms vienādojumu pārveido, lai tas saturētu tikai viena nosaukuma trigonometrisko funkciju.

Bieži izmanto trigonometrisko identitāti