Vienādojuma tg x=a vispārīgais atrisinājums — teorija. Matemātika (Skola2030), Matemātika II.

Vienādojumam

tg x = a

ir atrisinājums ar jebkuru reālu

a

vērtību, atšķirībā no

\sin x

\cos x

, kuru vērtību apgabals ir

[- 1; 1]

tg x = a

x = arctg a + π n

jeb

x = arctg a + 180 ° n

, kur

n \in ℤ

Arktangenss no skaitļa $a$ ir tas pagrieziena leņķis no intervāla

(- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})

, kura tangenss vienāds ar $a$.

arctg (- a) = - arctg a

Tātad

tg x = - a

x = arctg a + π n

jeb

x = - arctg a + 180 ° n

, kur

n \in ℤ

Piemērs:

\begin{array}{l} a) tg x = 5 \\ x = arctg 5 + π n, n \in ℤ \end{array}

\begin{array}{l} b) tg x = - \sqrt{3} \\ x = arctg (- \sqrt{3}) + π n \\ x = - arctg \sqrt{3} + π n \\ x = - \frac{π}{3} + π n, n \in ℤ \\ c) tg x = - 1, 4 \\ x = - arctg 1, 4 + π n, n \in ℤ \end{array}

Izpēti tabulu!

Vienādojums	Pieļaujamās $a$ vērtības, ar kurām vienādojumam eksistē atrisinājums
$\sin x = a$ , $\cos x = a$	$[- 1; 1]$
$tg x = a$	$(- \infty; + \infty)$
$ctg x = a$	$(- \infty; + \infty)$

Attēlā var redzēt tangensa un kotangensa vērtības vienības riņķī dotajiem leņķiem.

Atsauce:

Materiālu sagatavoja. Mg. math. Laima Baltiņa

Atradi kļūdu?

8. Vienādojuma tg x=a vispārīgais atrisinājums