Video mācību materiāli
"MATEMĀTIKA II"
Trigonometrisko vienādojumu atrisinājumus var pierakstīt dažādi. Tos ir korekti pierakstīt ar grādiem vai arī ar radiāniem, pēc izvēles un uzdevuma konteksta. Vienādojumam ar cosx ir arī saīsinātais pieraksts.
 
Tabulā dots pārskats par trigonometrisko pamatvienādojumu sakņu pierakstu.
 
sinx=a
 
Saknes ir tikai tad, ja a1
Ar grādiem
x=arcsina+360°n180°arcsina+360°n
 
Ar radiāniem
x=arcsina+2πnπarcsina+2πn
 
sinx=a
 
Saknes ir tikai tad, ja a1
Ar grādiem
x=arcsina+360°n180°+arcsina+360°n
 
Ar radiāniem
x=arcsina+2πnπ+arcsina+2πn
 
cosx=a
 
Saknes ir tikai tad, ja a1
Ar grādiem
x=arccosa+360°narccosa+360°n
 
Ar radiāniem
x=arccosa+2πnarccosa+2πn
 
Saīsinātais pieraksts
x=±arccosa+360°n
vai arī
x=±arccosa+2πn
 
cosx=a
 
Saknes ir tikai tad, ja a1
Ar grādiem
x=180°arccosa+360°n180°+arccosa+360°n
 
Ar radiāniem
x=πarccosa+2πnπ+arccosa+2πn
 
Saīsinātais pieraksts
x=±180°arccosa+360°n
jeb
x=180°±arccosa+360°n
 
vai arī
x=±πarccosa+2πn
jeb
x=π±arccosa+2πn
 
tgx=a
 
a;+
Vērtību apgabals ir neierobežots
 
Ar grādiem
x=arctga+180°n
 
Ar radiāniem
x=arctga+πn
 
tgx=a
  
a;+
Vērtību apgabals ir neierobežots
 
Ar grādiem
x=arctga+180°n
 
Ar radiāniem
x=arctga+πn
 
ctgx=a
 
a;+
Vērtību apgabals ir neierobežots
 
x=arcctga+180°n
vai arī
x=arcctga+πn
 
ctgx=a
 
a;+
Vērtību apgabals ir neierobežots
 
x=180°arcctga+180°n
vai arī
x=πarcctga+πn
 
 
Ievēro ciklometrisko funkciju vērtību apgabalu!
 
Funkcija
Vērtību apgabals
y=arcsinx
π2;π2
y=arccosx
0;π
y=arctgx
π2;π2
y=arcctgx
0;π
 
Tas nozīmē, ka
  • arksinusa vērtība ir leņķis intervālā π2;π2;
  • arkkosinusa vērtība ir tikai nenegatīvi leņķi intervālā 0;π;
  • arktangensa vērtība ir leņķis intervālā π2;π2;
  • arkkotangensa vērtība ir pozitīvs leņķis intervālā 0;π.
 
Atsauce:
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa