Vispārīgo atrisinājumu kopskats — teorija. Matemātika (Skola2030), Matemātika II.

Matemātika II - jauna mācību tēma

"Pakāpes funkcija un logaritmiskā funkcija"

Trigonometrisko vienādojumu atrisinājumus var pierakstīt dažādi. Tos ir korekti pierakstīt ar grādiem vai arī ar radiāniem, pēc izvēles un uzdevuma konteksta. Vienādojumam ar

\cos x

ir arī saīsinātais pieraksts.

Tabulā dots pārskats par trigonometrisko pamatvienādojumu sakņu pierakstu.

$\sin x = a$ Saknes ir tikai tad, ja $\|a\| \leq 1$ Ar grādiem $x = [\begin{array}{l} \arcsin a + 360 ° n \\ 180 ° - \arcsin a + 360 ° n \end{array}$ Ar radiāniem $x = [\begin{array}{l} \arcsin a + 2 π n \\ π - \arcsin a + 2 π n \end{array}$	$\sin x = - a$ Saknes ir tikai tad, ja $\|a\| \leq 1$ Ar grādiem $x = [\begin{array}{l} - \arcsin a + 360 ° n \\ 180 ° + \arcsin a + 360 ° n \end{array}$ Ar radiāniem $x = [\begin{array}{l} - \arcsin a + 2 π n \\ π + \arcsin a + 2 π n \end{array}$
$\cos x = a$ Saknes ir tikai tad, ja $\|a\| \leq 1$ Ar grādiem $x = [\begin{array}{l} \arccos a + 360 ° n \\ - \arccos a + 360 ° n \end{array}$ Ar radiāniem $x = [\begin{array}{l} \arccos a + 2 π n \\ - \arccos a + 2 π n \end{array}$ Saīsinātais pieraksts $x = \pm \arccos a + 360 ° n$ vai arī $x = \pm \arccos a + 2 π n$	$\cos x = - a$ Saknes ir tikai tad, ja $\|a\| \leq 1$ Ar grādiem $x = [\begin{array}{l} 180 ° - \arccos a + 360 ° n \\ 180 ° + \arccos a + 360 ° n \end{array}$ Ar radiāniem $x = [\begin{array}{l} π - \arccos a + 2 π n \\ π + \arccos a + 2 π n \end{array}$ Saīsinātais pieraksts $x = \pm (180 ° - \arccos a) + 360 ° n$ jeb $x = 180 ° \pm \arccos a + 360 ° n$ vai arī $x = \pm (π - \arccos a) + 2 π n$ jeb $x = π \pm \arccos a + 2 π n$
$tg x = a$ $a \in (- \infty; + \infty)$ Vērtību apgabals ir neierobežots Ar grādiem $x = arctg a + 180 ° n$ Ar radiāniem $x = arctg a + π n$	$tg x = - a$ $a \in (- \infty; + \infty)$ Vērtību apgabals ir neierobežots Ar grādiem $x = - arctg a + 180 ° n$ Ar radiāniem $x = - arctg a + π n$
$ctg x = a$ $a \in (- \infty; + \infty)$ Vērtību apgabals ir neierobežots $x = arcctg a + 180 ° n$ vai arī $x = arcctg a + π n$	$ctg x = - a$ $a \in (- \infty; + \infty)$ Vērtību apgabals ir neierobežots $x = 180 ° - arcctg a + 180 ° n$ vai arī $x = π - arcctg a + π n$

Ievēro ciklometrisko funkciju vērtību apgabalu!

Funkcija	Vērtību apgabals
$y = \arcsin x$	$[- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}]$
$y = \arccos x$	$[0; π]$
$y = arctg x$	$(- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$
$y = arcctg x$	$(0; π)$

Tas nozīmē, ka

arksinusa vērtība ir leņķis intervālā $[- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}]$ ;
arkkosinusa vērtība ir tikai nenegatīvi leņķi intervālā $[0; π]$ ;
arktangensa vērtība ir leņķis intervālā $(- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ ;
arkkotangensa vērtība ir pozitīvs leņķis intervālā $(0; π)$ .

Atsauce:

Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa

Iepriekšējā teorija

Atgriezties tēmā

Nākamā teorija

Nosūtīt atsauksmi

Atradi kļūdu?

Sūti mums ziņu!

Video mācību materiāli

"MATEMĀTIKA II"

PALĪGSMĀCĪBĀS.LV

10. Vispārīgo atrisinājumu kopskats

Teorija