Ja izteiksmju reizinājums ir vienāds ar nulli, tad vismaz vienam no reizinātājiem ir jābūt vienādam ar nulli. Ja \(f(x)g(x)=0\), tad \(f(x)=0\) vai \(g(x)=0\).
Pielīdzinot katru reizinātāju nullei, šāds vienādojums reducējas uz divu vai vairāku vienādojumu atrisināšanu. Tad sākotnējā vienādojuma atrisinājums ir atsevišķo vienādojumu atrisinājumu apvienojums.
Metodes būtība - vienu sarežģītu vienādojumu pārveido par diviem vai vairākiem vienkāršākiem vienādojumiem.
Trigonometrisko vienādojumu var sadalīt reizinātājos, iznesot pirms iekavām kopīgo reizinātāju.
Piemērs:
Atrisini vienādojumu
1) Pārveidojam vienādojumu tā, lai labajā pusē būtu \(0\)
2) Pirms iekavām iznes kopīgo reizinātāju
3) Tā kā reizinājums ir vienāds ar nulli, tad vismaz viens no reizinātājiem ir vienāds ar \(0
\)\(\)
vai
Pārbaudām, vai iegūtās saknes apmierina un definīcijas apgabalu.
nav definēts. Tātad pirmā no iegūtajām saknēm neder.
Atbilde:
Trigonometrisko vienādojumu var sadalīt reizinātājos ar grupēšanas metodi.
Piemērs:
Atrisini vienādojumu
Visus saskaitāmos pārnes uz vienādojuma kreiso pusi un no pirmā un pēdējā saskaitāmā pirms iekavām iznes :
Dotais vienādojums reducējas uz divu trigonometrisko vienādojumu atrisināšanu.
vai
Atbilde:
Trigonometrisko vienādojumu var sadalīt reizinātājos, izmantojot kvadrātu starpības formulu.
Piemērs:
Pirmā no iegūtajām saknēm nepieder definīcijas apgabalam. Kā zināms,
Atbilde:
Atsauce:
Materiālu sagatavoja. Mg. math. Laima Baltiņa