Video mācību materiāli
"MATEMĀTIKA II"
Lietojot substitūcijas metodi, trigonometriskais vienādojums tiek aizstāts ar algebrisku vienādojumu. Trigonometriskajā vienādojumā kādu no vienādojuma daļām aizstāj ar jaunu mainīgo.
Piemērs:
Atrisini vienādojumu tg2x2tgx3=0 ar substitūcijas metodi.
 
Risinājums
Tā kā vienādojums satur tikai funkciju tgx, apzīmē tgx=y.
 
Iegūst kvadrātvienādojumu y22y3=0.
Atrisinot šo kvadrātvienādojumu, iegūst saknes
y1=3;y2=1
 
Tālāk dotais vienādojums reducējas uz divu trigonometrisko vienādojumu atrisināšanu:
tgx=3 un tgx=1.\( \)
 
tgx=3x=arctg3+πn,n
 
tgx=1x=π4+πk,k
 
Atbilde:
x=arctg3+πn,nx=π4+πk,k
Ja vienādojumā nav viena nosaukuma trigonometriskās funkcijas, vispirms vienādojumu pārveido, lai tas saturētu tikai viena nosaukuma trigonometrisko funkciju.
 
Bieži izmanto trigonometrisko identitāti sin2x+cos2x=1, no kurienes seko sakarības:
sin2x=1cos2xcos2x=1sin2x
Piemērs:
Lai atrisinātu vienādojumu 2cos2x+5sinx5=0, to pārveido
21sin2x+5sinx5=02¯2sin2x+5sinx5¯=02sin2x+5sinx3=0
 
Iegūto vienādojumu var atrisināt ar substitūcijas metodi, apzīmējot sinx=y.
Ar substitūcijas metodi risina  arī tādus trigonometriskos vienādojumus, kurus var pārveidot par daļveida racionālu vienādojumu.
Piemērs:
2ctgx=ctgx1, apzīmē ctgx=y
 
Iegūst algebrisku vienādojumu
2y=y12yy+1=02y2+yy=0
...