Vispārīgo atrisinājumu kopskats — teorija. Matemātika (Skola2030), Matemātika II.

Trigonometrisko vienādojumu atrisinājumus var pierakstīt dažādi. Tos ir korekti pierakstīt ar grādiem vai arī ar radiāniem, pēc izvēles un uzdevuma konteksta. Vienādojumam ar

\cos x

ir arī saīsinātais pieraksts.

Tabulā dots pārskats par trigonometrisko pamatvienādojumu sakņu pierakstu.

$\sin x = a$ Saknes ir tikai tad, ja $\|a\| \leq 1$ Ar grādiem $x = [\begin{array}{l} \arcsin a + 360 ° n \\ 180 ° - \arcsin a + 360 ° n \end{array}$ Ar radiāniem $x = [\begin{array}{l} \arcsin a + 2 π n \\ π - \arcsin a + 2 π n \end{array}$	$\sin x = - a$ Saknes ir tikai tad, ja $\|a\| \leq 1$ Ar grādiem $x = [\begin{array}{l} - \arcsin a + 360 ° n \\ 180 ° + \arcsin a + 360 ° n \end{array}$ Ar radiāniem $x = [\begin{array}{l} - \arcsin a + 2 π n \\ π + \arcsin a + 2 π n \end{array}$
$\cos x = a$ Saknes ir tikai tad, ja $\|a\| \leq 1$ Ar grādiem $x = [\begin{array}{l} \arccos a + 360 ° n \\ - \arccos a + 360 ° n \end{array}$ Ar radiāniem $x = [\begin{array}{l} \arccos a + 2 π n \\ - \arccos a + 2 π n \end{array}$ Saīsinātais pieraksts $x = \pm \arccos a + 360 ° n$ vai arī $x = \pm \arccos a + 2 π n$	$\cos x = - a$ Saknes ir tikai tad, ja $\|a\| \leq 1$ Ar grādiem $x = [\begin{array}{l} 180 ° - \arccos a + 360 ° n \\ 180 ° + \arccos a + 360 ° n \end{array}$ Ar radiāniem $x = [\begin{array}{l} π - \arccos a + 2 π n \\ π + \arccos a + 2 π n \end{array}$ Saīsinātais pieraksts $x = \pm (180 ° - \arccos a) + 360 ° n$ jeb $x = 180 ° \pm \arccos a + 360 ° n$ vai arī $x = \pm (π - \arccos a) + 2 π n$ jeb $x = π \pm \arccos a + 2 π n$
$tg x = a$ $a \in (- \infty; + \infty)$ Vērtību apgabals ir neierobežots Ar grādiem $x = arctg a + 180 ° n$ Ar radiāniem $x = arctg a + π n$	$tg x = - a$ $a \in (- \infty; + \infty)$ Vērtību apgabals ir neierobežots Ar grādiem $x = - arctg a + 180 ° n$ Ar radiāniem $x = - arctg a + π n$
$ctg x = a$ $a \in (- \infty; + \infty)$ Vērtību apgabals ir neierobežots $x = arcctg a + 180 ° n$ vai arī $x = arcctg a + π n$	$ctg x = - a$ $a \in (- \infty; + \infty)$ Vērtību apgabals ir neierobežots $x = 180 ° - arcctg a + 180 ° n$ vai arī $x = π - arcctg a + π n$

Ievēro ciklometrisko funkciju vērtību apgabalu!

Funkcija	Vērtību apgabals
$y = \arcsin x$	$[- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}]$
$y = \arccos x$	$[0; π]$
$y = arctg x$	$(- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$
$y = arcctg x$	$(0; π)$

Tas nozīmē, ka

arksinusa vērtība ir leņķis intervālā $[- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}]$ ;
arkkosinusa vērtība ir tikai nenegatīvi leņķi intervālā $[0; π]$ ;
arktangensa vērtība ir leņķis intervālā $(- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ ;
arkkotangensa vērtība ir pozitīvs leņķis intervālā $(0; π)$ .

Atsauce:

Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa

Iepriekšējā teorija

Atgriezties tēmā

Nākamā teorija

Nosūtīt atsauksmi

Atradi kļūdu?

Sūti mums ziņu!

10. Vispārīgo atrisinājumu kopskats

Teorija