Nesavienojamu un savienojamu notikumu apvienojuma varbūtība — teorija. Matemātika (Skola2030), Matemātika II.

Aplūkosim divus notikumus \(A\) un \(B\).

Par notikumu \(A\) un \(B\) summu jeb apvienojumu sauc notikumu, kas iestājas, realizējoties vismaz vienam no notikumiem (realizējas \(A\) vai realizējas \(B\) vai arī realizējas abi).

Ar simboliem to pieraksta \(A+B\) jeb

A \cup B

Lai aprēķinātu notikumu summas varbūtību ir svarīgi zināt, vai notikumi ir savienojami vai nē:

Ja notikumi \(A\) un \(B\) ir nesavienojami (nevar īstenoties vienlaikus), tad

P (A \cup B) = P (A) + P (B)

Notikuma

A \cup B

ģeometriskā ilustrācija ar Eilera - Venna diagrammu atbilst abu riņķu (apgabalu) apvienojumam.

Ja notikumi \(A\) un \(B\) ir savienojami (var realizēties vienlaikus), tad

P (A \cup B) = P (A) + P (B) - P (A \cap B)

, kur

P (A \cap B)

- vienlaicīgas realizēšanās varbūtība.

Notikuma

A \cup B

ģeometriskā ilustrācija ar Eilera Venna diagrammu atbilst abu riņķu (apgabalu) apvienojumam, neatkarīgi no krāsas (zilais, zaļais un dzeltenais apgabals kopā).

Piemērs:

Met vienu spēļu kauliņu. Kāda varbūtība, ka uzkritīs \(3\) vai \(5\) punkti?
Šie abi notikumi ir nesavienojami, jo nevar realizēties vienlaicīgi.

Tātad

P (A \cup B) = P (A) + P (B) = \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}

Varbūtība, ka uzkritīs \(3\) vai \(5\) punkti ir

\frac{1}{3}

Piemērs:

Met divas monētas. Kāda varbūtība uzmest kaut vienu ģerboni?
Risinājums

Aplūkojam notikumus:
\(A\) - "uzkrīt ģerbonis uz pirmās monētas";
\(B\) - "uzkrīt ģerbonis uz otrās monētas".

A \cup B

- "uzkrīt ģerbonis uz pirmās vai uz otrās vai uz abām monētām".
Notikumi \(A\) un \(B\) ir savienojami, tie var realizēties vienlaicīgi.
Lieto formulu:

\begin{array}{l} P (A \cup B) = P (A) + P (B) - P (A \cap B) = \\ = P (A) + P (B) - P (A) \cdot P (B) = \\ = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \end{array}

Varbūtība uzmest kaut vienu ģerboni ir

\frac{3}{4}

Papildinformācija

Aplūkojot vairāk kā divus savienojamus notikumus, notikumu summas varbūtības formula kļūst sarežģīta, piemēram,

\begin{array}{l} P (A + B + C) = \\ = P (A) + P (B) + P (C) - P (A \cap B) - P (A \cap C) - P (B \cap C) + P (A \cap B \cap C) \end{array}

Iepriekšējā teorija

Atgriezties tēmā

Nākamā teorija

Nosūtīt atsauksmi

Atradi kļūdu?

Sūti mums ziņu!

5. Nesavienojamu un savienojamu notikumu apvienojuma varbūtība

Teorija