Par notikuma \(A\) pretējo notikumu sauc notikumu , kas iestājas tikai tad, ja notikums \(A\) neiestājas.
Tātad notikuma \(A\) pretējais notikums sastāv no tiem iznākumu kopas elementiem, kuri nepieder pie \(A\).
Piemērs:
Veikalā aptaujā pircējus. Izveidojam notikumus par nejauši izvēlētu pircēju:
\(A\) - "pircējs ir sieviete";
\(B\) - "pircējs ir vīrietis".
Redzam, ka vai .
Katram notikumam \(A\) ir pareiza vienādība .
Pierādījums
Notikums \(A\) un tā pretējais notikums veido visu gadījuma mēģinājumu iznākumu kopu .
Tātad . Tas nozīmē, ka .
, tātad notikumi \(A\) un ir nesavienojami.
Lietosim teorēmu par nesavienojamu notikumu summas varbūtību:
tātad
.
Piemērs:
1. Varbūtība, ka loka šāvējs trāpa mērķī ir 0,6. Kāda ir varbūtība, ka viņš netrāpa mērķī?
Risinājums
\(A\) - "trāpa mērķī";
- "netrāpa mērķī".
Varbūtība, ka šāvējs netrāpa mērķī ir 0,4.
2. Urnā atrodas zilas, baltas un dzeltenas lodītes. Kāda varbūtība, ka nejauši izņemta lodīte ir dzeltena, ja zināms, ka urnā zilas lodītes ir \(20\)%, bet baltās lodītes ir puse no visām lodītēm.
Risinājums
Aplūkojam nesavienojamus notikumus, ka nejauši izņemta lodīte
\(Z\) - "ir zila";
\(B\) - "ir balta";
\(D\) - "ir dzeltena".
Notikums ir pretējais notikums notikumu summai . Notikumi \(Z\), \(B\) ir nesavienojami, tāpēc:
Atbilde: Varbūtība, ka lodīte ir dzeltena, ir 0,3.
Atsauce:
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa