Krustenisko datu tabulas — teorija. Matemātika (Skola2030), Matemātika II.

Situāciju aprakstā doto informāciju par notikumu biežumu var apkopot iespējamību jeb krustenisko datu tabulās.

Aplūkosim piemēru.

Kāda populāra mākslinieka izstādes laikā, izlases veidā tika aptaujāti simts apmeklētāji. Informāciju par apmeklētāju vecumu un dzimumu apkopoja biežuma tabulā.

Vecums/ dzimums	$A$ Jaunāks par 20 gadiem	$B$ 20-40 gadi	$C$ Vecāks par 40 gadiem	Kopā
$V$ Vīrietis	30	10	20	60
$S$ Sieviete	20	15	5	40
Kopā	50	25	25	100

Kad ir izveidota biežuma tabula, neaizmirsti veikt pašpārbaudi, saskaitot varbūtības pa rindām un kolonnām.

Ja nejauši izvēlas vienu klientu, iespējami dažādi notikumi, piemēram:

$S$ - "apmeklētājs ir sieviete";

\bar{S}

- "apmeklētājs nav sieviete";

$V$ - "apmeklētājs ir vīrietis";

\bar{V}

- "apmeklētājs nav vīrietis";

$A$ - "apmeklētājs ir jaunāks par 20 gadiem";

$B$ - "apmeklētājs ir vecumā no 20 līdz 40 gadiem";

$C$ - "apmeklētājs ir vecāks par 40 gadiem";

$S·A$ - "apmeklētājs ir sieviete un viņa ir jaunāka par 20 gadiem";

$S+A$ - "apmeklētājs ir sieviete vai arī cilvēks, kas jaunāks par 20 gadiem";

$A+B$ - "apmeklētājs ir jaunāks par 20 gadiem vai vecumā no 20 - 40 gadiem".

Aprēķināsim šo notikumu varbūtības.

Pavisam ir simts apmeklētāju un no tiem 40 ir sievietes un 60 vīrieši. Katrs apmeklētājs ir vai nu sieviete vai vīrietis, citas iespējas nav. Tātad notikums $S$ sakrīt ar notikumu

\bar{V}

, notikums $V$ sakrīt ar notikumu

\bar{S}

\begin{array}{l} P (S) = P (\bar{V}) = 0, 4 \\ P (V) = P (\bar{S}) = 0,6 \end{array}

Arī notikumi $A,B,C$ veido visu iznākumu kopu. Kopā ir simts apmeklētāji ar trim vecuma posmiem.

\begin{array}{l} P (A) = \frac{50}{100} = 0, 5 \\ P (B) = \frac{25}{100} = 0,25 \\ P (C) = \frac{25}{100} = 0,25 \end{array}

Iegūtās varbūtības var sakārtot varbūtību tabulā:

Vecums/ dzimums	$A$ Jaunāks par 20 gadiem	$B$ 20-40 gadi	$C$ Vecāks par 40 gadiem	Kopā
$V$ Vīrietis	$\frac{30}{100} = 0,3$	$\frac{10}{100} = 0,1$	$\frac{20}{100} = 0,2$	$\frac{60}{100} = 0, 6$
$S$ Sieviete	$\frac{20}{100} = 0,2$	$\frac{15}{100} = 0,15$	$\frac{5}{100} = 0,05$	$\frac{40}{100} = 0,4$
Kopā	$\frac{50}{100} = 0,5$	$\frac{25}{100} = 0,25$	$\frac{25}{100} = 0,25$	$\frac{100}{100} = 1$

Kad ir izveidota varbūtību tabula, neaizmirsti veikt pašpārbaudi, saskaitot varbūtības pa rindām un kolonnām.

No tabulas viegli nolasīt varbūtības notikumu reizinājumam, piemēram, kāda varbūtība, ka "apmeklētājs ir sieviete un viņa ir jaunāka par 20 gadiem";