Aplūkosim piemēru, kurā veic darbības ar savstarpēji atkarīgu notikumu varbūtībām.
Piemērs:
Datoru montāžas uzņēmums saņem 25% detaļu no pirmā ražotāja, 40% no otrā ražotāja, bet pārējās - no trešā ražotāja. Ir zināms, ka pirmajam ražotājam ir 98% detaļu ir bez defektiem, otrajam - 95%, bet trešajam - 90%. Uz labu laimi paņemtā detaļa izrādās bez defektiem. Kāda ir varbūtība, ka detaļa ir saņemta no pirmā ražotāja.
Risinājums
Aplūkojam notikumu kopu par nejauši izvēlētu ražotāju:
\(V\) - "uz labu laimi izvēlēta detaļa ir no pirmā ražotāja",
\(D\) - "uz labu laimi izvēlēta detaļa ir no otrā ražotāja",
\(T\) - "uz labu laimi izvēlēta detaļa ir no trešā ražotāja".
Šajā notikumu kopā aplūkojam notikumus:
\(B\) - "uz labu laimi saņemtā detaļa ir bez defekta",
- "uz labu laimi saņemtā detaļa ir ar defektu".
\(P(V)=0,25\) - varbūtība, ka detaļu saņem no 1. ražotāja,
\(P(D)=0,4\) -varbūtība, ka detaļu saņem no 2. ražotāja,
\(P(T)=0,35\) - varbūtība, ka detaļu saņem no 3. ražotāja.
Savai drošībai pārbaudām, vai šo varbūtību summa ir skaitlis \(1\).
\(0,25+0,4+0,35=1\)
Uzskatāmībai sastādām varbūtību diagrammu. Ievēro! Varbūtību diagramma ir tikai ilustrācija, tā neaizvieto risinājuma pierakstu. Parasti to raksta horizontāli.
- varbūtība, ka detaļa ir bez defekta, ja detaļu saņem no 1. ražotāja.
* - varbūtība, ka detaļa ar defektu, ja detaļu saņem no 1. ražotāja.
- varbūtība, ka detaļa ir bez defekta, ja detaļu saņem no 2. ražotāja.
* - varbūtība, ka detaļa ir ar defektu, ja detaļu saņem no 2. ražotāja.
- varbūtība, ka detaļa ir bez defekta, ja detaļu saņem no 3. ražotāja.
* - varbūtība, ka detaļa ir ar defektu, ja detaļu saņem no 3. ražotāja.
Pēc pilnās varbūtības formulas aprēķina, kāda ir varbūtība, ka detaļa ir bez defekta, ja ražotājs ir patvaļīgi izvēlēts:
Aprēķinām nosacīto varbūtību. Formula dota matemātika I formulu lapā.
Varbūtība, ka detaļa ir no pirmā ražotāja, pie nosacījuma, ka detaļa ir bez defekta:
Atbilde: Ja detaļa ir bez defekta, varbūtība, ka tā ir no pirmā ražotāja, ir 0,26, noapaļojot skaitli līdz simtdaļām.
VISC piedāvātie vērtēšanas kritēriji eksāmenā
| Punkti | Vērtēšanas kritēriji |
1 | Nosaka varbūtības \(P(V), P(D), P(T\)), ka saņemtā detaļa ir attiecīgi no 1., 2., 3. ražotāja. |
1 | Nosaka nosacītās varbūtības \(P(B|V), P(B|D), P(B|T\)), ka attiecīgi no 1., 2., 3. ražotāja saņemtā detaļa ir bez defektiem. |
2 | Aprēķina varbūtību notikumam \(B\) - "uz labu laimi paņemtā detaļa ir bez defektiem", lietojot pilnās varbūtības formulu. Ja uzraksta pilnās varbūtības aprēķināšanas izteiksmi un pareizi aprēķina - 2 punkti. Ja uzraksta pilnās varbūtības aprēķināšanas izteiksmi, bet pieļauj vienu kļūdu aprēķinos - 1 punkts. |
1 | Aprēķina nosacīto varbūtību, ka detaļa bez defektiem ir no pirmā ražotāja, lietojot formulu: |
| Ir/nav | Korekti apraksta notikumus, piemēram, \(V\) - "detaļa ir no pirmā ražotāja", \(B\) - "uz labu laimi saņemtā detaļa ir bez defekta". |
| Ir/nav | Varbūtību pieraksta formā \(P(A\)), pierakstot nosacīto varbūtību, ievēro \(P(A|B\)) vai \(P(B|A\)) (šīm varbūtībām ir atšķirīga nozīme). |
Komentārs.
* ar zvaigznīti apzīmētās darbības šajā konkrētajā uzdevumā nav obligātas. Arī varbūtību diagramma nav obligāta.
Apzīmējot notikumus, var lietot formulu lapā dotos apzīmējumus. Šajā uzdevumā lietoti burti, kas izsaka notikumu pēc būtības (V-viens, D - divi, T - trīs, B - bez defektiem).
Jāpiebilst, ka mācību grāmatās ir lietoti citi apzīmējumi, atšķirīgi no formulu lapas.
Atsauce:
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa
VISC prezentācija, S. Černajeva, Darbības ar savstarpēji atkarīgu notikumu varbūtībām, 2022.