Statistikā lieto uzkrāto absolūto biežumu, uzkrāto relatīvo biežumu jeb kumulatīvo biežumu.
Uzkrātais biežums parāda to varianšu skaitu, kurām pētāmās pazīmes vērtība ir mazāka vai vienāda ar attiecīgā intervāla augšējo robežu.
Uzkrātais relatīvais biežums parasti tiek izteikts procentos un parāda, kāda daļa no vērtībām ir mazāka vai vienāda ar attiecīgā intervāla augšējo robežu.
Aplūkosim piemēru.
Klasē ir 20 skolēni, to iegūtās atzīmes ir \(1;1;2;3;3;3;3;3;5;5;5;5;7;7;7;9;9;9;9;10.\)
Izveido variāciju rindu (biežuma tabulu), norādot šo atzīmju absolūtos biežumus. Aprēķini katras atzīmes relatīvo biežumu, uzkrāto biežumu un uzkrāto relatīvo biežumu.
|
Variante
(atzīme)
|
Absolūtais
biežums
|
Relatīvais
biežums (%)
|
Uzkrātais
absolūtais
biežums
|
Uzkrātais
relatīvais
biežums
(%)
|
|
\(1\)
|
\(2\)
|
\(10\)
|
\(2<10\)
|
\(10\)
|
|
\(2\)
|
\(1\)
|
\(5\)
|
\(2+1=3<10\)
|
\(15\)
|
|
\(3\)
|
\(5\)
|
\(25\)
|
\(3+5=8<10\)
|
\(40\)
|
|
\(5\)
|
\(4\)
|
\(20\)
|
\(8+4=12>10\)
|
\(60\)
|
|
\(7\)
|
\(3\)
|
\(15\)
|
\(12+3=15\)
|
\(75\)
|
|
\(9\)
|
\(4\)
|
\(20\)
|
\(15+4=19\)
|
\(95\)
|
|
\(10\)
|
\(1\)
|
\(5\)
|
\(19+1=20\)
|
\(100\)
|
|
|
\(Me=5\)
|
Informācija par uzkrāto biežumu ļauj novērtēt, kāda daļa no visām novērojumu vērtībām
nepārsniedz noteiktu pazīmes vērtību.
Dotajā piemērā ar atzīmēm varam secināt, ka atzīmes no \(1\) līdz \(3\) ir ne vairāk kā 8 reizes jeb - ne vairāk kā \(40\)% gadījumos.
Uzkrātais biežums ļauj viegli noteikt diskrētu datu virknes mediānu (\(Me\)).
Datu kopas mediāna ir tā pazīmes vērtība, kuras uzkrātais biežums pirmo reizi vienāds vai pārsniedz pēc kārtas vidējā datu virknes elementa kārtas numuru (pusi no visiem novērojumiem).
Piemērā par atzīmēm, kopā ir 20 pazīmes vērtības. Puse no tām ir \(20:2=10\). Tā kā , bet , tad šīs datu kopas mediāna ir \(5\) balles.
No tā var secināt, ka vismaz puse no visām atzīmēm nepārsniedz \(5\) balles, vismaz puse no atzīmēm nav mazākas par \(5\) ballēm.
Atceries. Mediāna (Me) ir augošā vai dilstošā secībā sakārtotas datu virknes vidējais elements, ja virknē ir nepāra skaits elementu, vai arī divu vidējo locekļu vidējais aritmētiskais, ja virknē ir pāra skaits elementu. Mediāna sadala visu datu kopu 2 daļās.
Taču šāds mediānas noteikšanas paņēmiens ir ērts tikai tad, ja datu kopas apjoms ir neliels. ja datu ir daudz mediānas aprēķināšanai izmanto biežuma tabulas.
|
Vismaz 50% elementu nepārsniedz mediānu
|
\(Me\)
Mediāna |
Vismaz 50% elementu nav mazāki par mediānu
|
Vingrinies šīs tēmas 1. -2. uzdevumu! Izpēti atbilžu soļus!
Atsauce:
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa