Kumulāta - uzkrātā biežuma līkne — teorija. Matemātika (Skola2030), Matemātika II.

Matemātika II - jauna mācību tēma

"Pakāpes funkcija un logaritmiskā funkcija"

Mēs jau zinām, ka poligons ir lauzta līnija, kuras virsotnes koordinātu plaknē ir punkti, kuru

abscisa atbilst pazīmes vērtībai,
ordināta atbilst šīs pazīmes vērtības biežumam.

Ja zīmē relatīvā biežuma poligonu, tad ordināta atbilst pazīmes vērtības relatīvajam biežumam.

Nepārtrauktiem datiem poligona abscisa ir biežuma klases viduspunkts, bet ordināta - varianšu biežums attiecīgajā klasē.

Lai uzzīmētu poligonu, nepieciešams izveidot biežuma tabulu.

Zinām, ka statistikā veido arī uzkrātā biežuma tabulas.

Uzkrāto biežumu var attēlot grafiski. Uzkrātā biežuma grafiks ir lauzta līnija, ko sauc par kumulātu.

Kumulāta no poligona atšķiras ar lauztās līnijas koordinātām:

to abscisas ir biežuma klases augšējās robežas, nevis to viduspunkti;
to ordinātas ir uzkrātie biežumi (vai uzkrātie relatīvie biežumi).

Kumulātu izmanto, lai noskaidrotu, piemēram, cik varianšu pārsniedz kādu doto vērtību vai arī ir mazākas par to.

Aplūkosim vienkāršu piemēru, kā vieniem un tiem pašiem datiem iegūst poligonu un kā - kumulātu.

Apkopoti dati par dalībnieku vecumu jauniešu deju kolektīvā.

Vecums (gados)	Biežums
$17 < x \leq 21$	$4$
$21 < x \leq 25$	$12$
$25 < x \leq 29$	$6$
$29 < x \leq 33$	$2$

Izveidosim tabulu, lai zīmētu poligonu.

Zīmējot poligonu, pieņemts tā katrā galā pievienot pa vienai "tukšai klasei", kurā biežums ir vienāds ar nulli. Tādējādi lauztās līnijas abi gali atrodas uz abscisu ass.

Vecums (gados)	Intervāla viduspunkts	Biežums
$13 < x \leq 17$	$15$	$0$
$17 < x \leq 21$	$19$	$4$
$21 < x \leq 25$	$23$	$12$
$25 < x \leq 29$	$27$	$6$
$29 < x \leq 33$	$31$	$2$
$33 < x \leq 37$	$35$	$0$

YCUZD_220613_3750_Absolūtais biežums-vecums.svg

Sagatavosim uzkrātā biežuma tabulu, lai zīmētu kumulātu.

Pieņemts, ka kumulātu zīmē no abscisu ass, tāpēc sākumā jāpievieno viena "tukša klase" ar biežumu $0$.

Vecums (gados)	Intervāla augšējā robeža	Uzkrātais biežums
mazāk par 17	$17$	$0$
$17 < x \leq 21$	$21$	$4$
$21 < x \leq 25$	$25$	$4+12=16$
$25 < x \leq 29$	$29$	$16+6=22$
$29 < x \leq 33$	$33$	$22+2=24$

No kumulātas varam nolasīt, piemēram, ka $16$ dalībniekiem ir ne vairāk kā $25$ gadi.

Atsauce:

Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa

Iepriekšējā teorija

Atgriezties tēmā

Nākamā teorija

Nosūtīt atsauksmi

Atradi kļūdu?

Sūti mums ziņu!

Video mācību materiāli

"MATEMĀTIKA II"

PALĪGSMĀCĪBĀS.LV

Vecums (gados)	Intervāla viduspunkts	Biežums
$13 < x \leq 17$	\(15\)	\(0\)
$17 < x \leq 21$	\(19\)	\(4\)
$21 < x \leq 25$	\(23\)	\(12\)
$25 < x \leq 29$	\(27\)	\(6\)
$29 < x \leq 33$	\(31\)	\(2\)
$33 < x \leq 37$	\(35\)	\(0\)

Vecums (gados)	Intervāla augšējā robeža	Uzkrātais biežums
mazāk par 17	\(17\)	\(0\)
$17 < x \leq 21$	\(21\)	\(4\)
$21 < x \leq 25$	\(25\)	\(4+12=16\)
$25 < x \leq 29$	\(29\)	\(16+6=22\)
$29 < x \leq 33$	\(33\)	\(22+2=24\)

6. Kumulāta - uzkrātā biežuma līkne

Teorija