Pieņemsim, ka mums ir dota negrupētu datu kopa .
Tātad datu kopā ir \(n\) variantes ().
Noteiksim aritmētisko vidējo .
.
Lielumi, kas raksturo datu izkliedi ap aritmētisko vidējo ir vidējā absolūtā novirze, dispersija un standartnovirze.
Par dispersiju sauc vidējo kvadrātisko novirzi no vidējā aritmētiskā, to apzīmē ar .
Dispersiju statistikā lieto kā starprezultātu, lai no tās izveidotu citus būtiskākus rādītājus, piemēram, standartnovirzi.
Izvelkot kvadrātsakni no dispersijas, iegūst standartnovirzi, ko apzīmē ar .
Izvelkot kvadrātsakni no dispersijas, iegūst standartnovirzi, ko apzīmē ar .
Standartnovirze ir kvadrātsakne no dispersijas .
Tātad, ja dati nav grupēti, tad standartnovirze
Lai aprēķinātu standartnovirzi negrupētiem datiem, ievēro soļus:
1. Aprēķina jeb datu kopas vidējo (aritmētisko) vērtību;
2. Aprēķina jeb katras pazīmes absolūto novirzi no vidējās vērtības;
3. Aprēķina jeb katras absolūtās novirzes kvadrātu;
4. Aprēķina noviržu kvadrātu summu:
5. Aprēķina noviržu kvadrātu vidējo vērtību, t.i. dispersiju:
6. Aprēķina standartnovirzi: .
Aprēķinus veikt ir daudz vieglāk, ja attiecīgās darbības attēlo tabulā.
Tomēr parasti šos lielumus rēķina, izmantojot IT rīkus (Excel lieto funkciju STDEV.P).
Piemērs:
- datu kopas pazīmes vērtības
\(x_i\)
|
|||
\(7\)
|
\(7,8\)
|
\(-0,8\)
|
\(0,64\)
|
\(9\)
|
\(7,8\)
|
\(1,2\)
|
\(1,44\)
|
\(8\)
|
\(7,8\)
|
\(0,2\)
|
\(0,04\)
|
\(11\)
|
\(7,8\)
|
\(3,2\)
|
\(10,24\)
|
\(4\)
|
\(7,8\)
|
\(-3,8\)
|
\(14,44\)
|
|
|
summa:
|
\(26,80\)
|
1. solis. Aprēķina aritmētisko vidējo:
2. un 3. solis. Tabulā aprēķina katras pazīmes absolūto novirzi no vidējās vērtības (3. tabulas aile) un to kvadrātus (4. tabulas aile).
4. solis. Aprēķina noviržu kvadrātu summu (saskaita 4. ailes vērtības), tas ir \(26,8\).
5. solis. Aprēķina dispersiju: \(26,8 : 5 = 5,36.\)
\( \)
6. solis. Aprēķina standartnovirzi: .
6. solis. Aprēķina standartnovirzi: .
Vingrinies šīs tēmas 3. uzdevumu! Izpēti atbilžu soļus!
Atsauce:
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa