Matemātika II - jauna mācību tēma
"Pakāpes funkcija un logaritmiskā funkcija"
Ģeometrisko progresiju sauc par bezgalīgi dilstošu, ja tās kvocients \(q\) pēc moduļa ir mazāks par \(1\) (\(|q|<1\)).
Kvocients var būt gan negatīvs, gan pozitīvs lielums,
Piemēram, kvocients var būt 0,3;12;13;78.
Par bezgalīgi dilstošas ģeometriskās progresijas locekļu summu sauc skaitli, uz kuru tiecas šīs progresijas pirmo \(n\) locekļu summa, \(n\) vērtībai neierobežoti palielinoties.
S=b11q
Piemērs:
Riņķa līnijā, kuras rādiuss ir \(10\) cm, ievilkts kvadrāts, kvadrātā ievilkta riņķa līnija utt., iegūstot bezgalīgi daudz kvadrātu un riņķa līniju (skat. zīm.).
 
1.svg
 
Aprēķini visu kvadrātu perimetru summu!
 
Risinājums:
Pārbauda, vai dota bezgalīgi dilstoša ģeometriskā progresija.
Var aprēķināt: ja riņķa līnijas rādiuss ir \(10\) cm, tad ievilktā kvadrāta mala ir 102 cm, nākošā kvadrāta mala ir \(10\) cm, nākošā 52 cm utt.
 
Kvadrātu perimetri veido virkni:
402;40;202;...
 
b2b1=40402=12=22unb2b3=20240=22utt.
Redzam, ka q=22q<1
 
Izmantojam bezgalīgi dilstošas ģeometriskās progresijas summas formulu: S=b11q=402122=402222=80222
Atbilde: Visu kvadrātu perimetru summa ir 80222 cm

Formulu var atrast matemātikas II  formulu lapā: Formulas
 
Atsauce:
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa