Ģeometrisko progresiju sauc par bezgalīgi dilstošu, ja tās kvocients \(q\) pēc moduļa ir mazāks par \(1\) (\(|q|<1\)).
Piemēram, kvocients var būt .
Par bezgalīgi dilstošas ģeometriskās progresijas locekļu summu sauc skaitli, uz kuru tiecas šīs progresijas pirmo \(n\) locekļu summa, \(n\) vērtībai neierobežoti palielinoties.
Piemērs:
Riņķa līnijā, kuras rādiuss ir \(10\) cm, ievilkts kvadrāts, kvadrātā ievilkta riņķa līnija utt., iegūstot bezgalīgi daudz kvadrātu un riņķa līniju (skat. zīm.).
Aprēķini visu kvadrātu perimetru summu!
Risinājums:
Pārbauda, vai dota bezgalīgi dilstoša ģeometriskā progresija.
Var aprēķināt: ja riņķa līnijas rādiuss ir \(10\) cm, tad ievilktā kvadrāta mala ir cm, nākošā kvadrāta mala ir \(10\) cm, nākošā cm utt.
Kvadrātu perimetri veido virkni:
Redzam, ka
Izmantojam bezgalīgi dilstošas ģeometriskās progresijas summas formulu:
Atbilde: Visu kvadrātu perimetru summa ir cm
Atsauce:
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa