Virkne uzdota rekurenti: ;
Pierādi, ka šīs virknes vispārīgo locekli var definēt ar formulu , kur .
Papildini pierādījumu!
Indukcijas bāze.
Formulā ievietojot \(n=1\), iegūst . Tātad , ja \(n=1\), formula ir pareiza.
Induktīvais pieņēmums.
Pieņem, ka formula ir pareiza, ja \(n=k\). Tātad .
Induktīvā pāreja.
Pierādīsim, ka formula ir pareiza arī tad, ja \(n=k+1\), t.i., jeb , vienkāršojot labo pusi.
Pēc dotā un pēc induktīvā pieņēmuma ,
iegūstam, ka .
Atverot iekavas iegūst .
Savelkot līdzīgos, iegūst .
Tādējādi, lietojot matemātiskās indukcijas metodi, esam pierādījuši, ka visām naturālām \(n\) vērtībām formula ir pareiza.
Atbilžu varianti:
Atsauce:
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa, JTV skolotāja
Lai iesniegtu atbildi un redzētu rezultātus, Tev nepieciešams autorizēties. Lūdzu, ielogojies savā profilā vai reģistrējies portālā!