10. Skalārā reizinājuma definīcija

 

1) Vektora $\overrightarrow{v}$ skalārais kvadrāts ${\overrightarrow{v}}^2$ (vektora skalārais reizinājums ar šo pašu vektoru) ir vienāds ar šī vektora moduļa kvadrātu.

(Jo tad $\mathrm{\alpha }=0$ un $\cos \mathrm{\alpha }=1$, un tātad ${\overrightarrow{v}}^2=\overrightarrow{v}\overrightarrow{v}=\left|\overrightarrow{v}\right|\left|\overrightarrow{v}\right|\cos \mathrm{\alpha }={\left|\overrightarrow{v}\right|}^2\cdot 1={\left|\overrightarrow{v}\right|}^2$.

 

2) Perpendikulāriem vektoriem $\cos \mathrm{\alpha }=0$ un tātad arī to skalārais reizinājums ir $0$. Un otrādi - no tā, ka divu vektoru skalārais reizinājums ir nulle, izriet šo vektoru perpendikularitāte. (Piezīme: nulles vektors tiek uzskatīts par perpendikulāru jebkuram vektoram.)

 

3) $\overrightarrow{v_1}\overrightarrow{v_2}=\overrightarrow{v_2}\overrightarrow{v_1}$ (skalārais reizinājums nav atkarīgs no reizinātāju kārtības).

 

4) $\left(\overrightarrow{v_1}+\overrightarrow{v_2}\right)\overrightarrow{v_3}=\overrightarrow{v_1}\overrightarrow{v_3}+\overrightarrow{v_2}\overrightarrow{v_3}$

 

5) $\left(k\overrightarrow{v_1}\right)\overrightarrow{v_2}=k\left(\overrightarrow{v_1}\overrightarrow{v_2}\right)$

Pēdējās trīs īpašības ļauj vienkāršot izteiksmes ar vektoru skalārajiem reizinājumiem tieši tāpat, kā parastas izteiksmes ar nezināmajiem.