Lai visi vienādi atpazītu objektus, tos definē – izveido definīciju.
Objektiem piemītošās īpašības un pazīmes uzdod ar aksiomu un teorēmu palīdzību.
Objektiem piemītošās īpašības un pazīmes uzdod ar aksiomu un teorēmu palīdzību.
Teorēma ir apgalvojums, kuru pierāda, izmantojot sākuma nosacījums (doto).
Visbiežāk teorēmas pieraksta formā "Ja \(A\), tad \(B\)". Tāpēc parasti teorēmā var atdalīt:
teorēmas nosacījumus (izteikums \(A\)) un teorēmas secinājumu jeb slēdzienu (izteikums \(B\)).
teorēmas nosacījumus (izteikums \(A\)) un teorēmas secinājumu jeb slēdzienu (izteikums \(B\)).
Ja teorēma uzrakstīta formā "Ja \(A\), tad \(B\)", tai var izveidot pretējo un arī apgriezto teorēmu.
Šādi veidotas teorēmas var būt gan patiesas, gan aplamas.
Šādi veidotas teorēmas var būt gan patiesas, gan aplamas.
Svarīgi!
Ja patiesa ir sākotnējā teorēma (tiešā teorēma) un arī tās apgrieztā teorēma, tad saka, ka "\(A\) ir tad un tikai tad, ja \(B\)".
Piemērs:
| Tiešā teorēma Ja A, tad B |
Ja daudzstūris ir četrstūris, tad tā iekšējo leņķu summa ir 360 grādi. | patiesa teorēma |
| Apgrieztā teorēma Ja B, tad A |
Ja daudzstūra iekšējo leņķu summa ir 360 grādi, tad tas ir četrstūris. | patiesa teorēma |
| Pretējā teorēma Ja neA, tad neB |
Ja daudzstūris nav četrstūris, tad tā iekšējo leņķu summa nav 360 grādi. | patiesa teorēma |
| A ir tad un tikai tad, ja B |
Daudzstūris ir četrstūris tad un tikai tad, ja tā iekšējo leņķu summa ir 360 grādi.
jeb
Lai daudzstūris būtu četrstūris ir nepieciešami un pietiekami, lai tā leņķu summa būtu 360 grādi.
|
patiesa teorēma |
Piemērs:
| Tiešā teorēma | Ja skaitlis dalās ar 8, tad tas ir dalās ar 4 | patiesa t. |
| Apgrieztā teorēma | Ja skaitlis dalās ar 4, tad tas dalās ar 8 | aplama t. |
| Pretējā teorēma | Ja skaitlis nedalās ar 8, tad tas nedalās ar 4 | aplama t. |
| A ir tad un tikai tad, ja B |
Šo teorēmu nav jēgas veidot, jo apgrieztā teorēma ir aplama.
Skaitlis dalās ar 8 tad un tikai tad, ja tas dalās ar 4 (Lai skaitlis dalītos ar 8 ir nepieciešami, bet nav pietiekami, ka tas dalās ar 4 ). |
aplama t.
|
Atsauce:
ISEC Projekts "Mācību satura izstrāde un skolotāju tālākizglītība dabaszinātņu, matemātikas un tehnoloģiju priekšmetos" 2008.