ONLINE VIDEO KURSS
"MATEMĀTIKA 10. KLASEI"
Ģeometrisko progresiju sauc par bezgalīgi dilstošu, ja tās kvocients \(q\) pēc moduļa ir mazāks par \(1\) (\(|q|<1\)).
Kvocients var būt gan negatīvs, gan pozitīvs lielums,
Piemēram, kvocients var būt 0,3;12;13;78.
Par bezgalīgi dilstošas ģeometriskās progresijas locekļu summu sauc skaitli, uz kuru tiecas šīs progresijas pirmo \(n\) locekļu summa, \(n\) vērtībai neierobežoti palielinoties.
S=b11q
Piemērs:
Riņķa līnijā, kuras rādiuss ir \(10\) cm, ievilkts kvadrāts, kvadrātā ievilkta riņķa līnija utt., iegūstot bezgalīgi daudz kvadrātu un riņķa līniju (skat. zīm.).
 
1.svg
 
Aprēķini visu kvadrātu perimetru summu!
 
Risinājums:
Pārbauda, vai dota bezgalīgi dilstoša ģeometriskā progresija.
Var aprēķināt: ja riņķa līnijas rādiuss ir \(10\) cm, tad ievilktā kvadrāta mala ir 102 cm, nākošā kvadrāta mala ir \(10\) cm, nākošā 52 cm utt.
 
Kvadrātu perimetri veido virkni:
402;40;202;...
 
b2b1=40402=12=22unb2b3=20240=22utt.
Redzam, ka q=22q<1
 
Izmantojam bezgalīgi dilstošas ģeometriskās progresijas summas formulu: S=b11q=402122=402222=80222
Atbilde: Visu kvadrātu perimetru summa ir 80222 cm
 
Svarīgs bezgalīgi dilstošas ģeometriskās progresijas summas formulas pielietojums ir pāreja no bezgalīgas periodiskas decimāldaļas uz parastu daļu.
Piemērs:
Pārveido skaitli \(0,(17)\) par parastu daļu!
  
Risinājums:
Šo periodisko decimāldaļskaitli var uzrakstīt kā summu.
\(0,(17)=0,1717171717...=0,17+0,0017+0,000017+...\)
Summas saskaitāmie veido bezgalīgi dilstošu ģeometrisko progresiju, kurā \(q=0,01\), bet pirmais loceklis ir \(0,17\).
Izmanto summas formulu:
S=b11q=0,1710,01=0,170,99=1799
 
Atbilde:
0,17=1799

Formulas var atrast matemātikas I  formulu lapā: Formulas