Nopietnu pētījumu veikšanai statistikā tiek izmantoti divu veidu datu sadalījuma raksturotāji - datu kopas vidējie lielumi un datu kopas izkliedes mēri. Ar daļu no tiem iepazīstas jau 8. klasē (skat. 2. teorija).
Datu kopas vidējie lielumi ir aritmētiskais vidējais (skat. vid.), mediāna un moda.
Datu kopas vidējie lielumi ir aritmētiskais vidējais (skat. vid.), mediāna un moda.
Mediāna
Situācijās, kad datu kopā ir atsevišķas ļoti lielas vai ļoti mazas vērtības, aritmētiskais vidējais nesniedz objektīvu informāciju par datu kopu.
Piemēram, ja teicamnieks pēkšņi saņem atzīmi 2, tad aritmētiskais vidējais dod līdzīgu vidējo atzīmi kā skolēnam, kurš mācās viduvēji.
Lai spriedumi par datiem reālāk parādītu esošo situāciju, lieto mediānu un modu.
Lai spriedumi par datiem reālāk parādītu esošo situāciju, lieto mediānu un modu.
Mediāna - augošā vai dilstošā secībā sakārtotas datu virknes vidējais elements (elementi)
Lai noteiktu mediānu, vispirms sakārto visas vērtības augošā (vai dilstošā) secībā, un,
- ja elementu skaits ir nepāra skaitlis, tad mediāna ir datu rindas vidējais elements;
- ja elementu skaits ir pāra skaitlis, tad mediāna ir divu vidējo elementu vidējā vērtība (vidējos saskaita un dala ar 2).
Mediāna sadala visu datu kopu 2 daļās.
Vismaz 50% elementu nepārsniedz mediānu | Me (mediāna) | Vismaz 50% elementu nav mazāki par mediānu |
Piemērs:
Skolēna atzīmes ir 8; 9; 8; 10; 8; 7; 2; 9
1) sakārto atzīmes augošā secībā: 2; 7; 8; 8; 8; 9; 9; 10
2) aprēķina divu vidējo elementu aritmētisko vidējo (8+8) : 2 = 8.
Tātad mediāna ir 8, tas nozīmē, ka vismaz puse no skolēna atzīmēm nav mazākas par 8 ballēm.
Nosakot šo datu aritmētisko vidējo, redzam, ka tas ir aptuveni 7,6.
1) sakārto atzīmes augošā secībā: 2; 7; 8; 8; 8; 9; 9; 10
2) aprēķina divu vidējo elementu aritmētisko vidējo (8+8) : 2 = 8.
Tātad mediāna ir 8, tas nozīmē, ka vismaz puse no skolēna atzīmēm nav mazākas par 8 ballēm.
Nosakot šo datu aritmētisko vidējo, redzam, ka tas ir aptuveni 7,6.
Datu kopas raksturošanai izmanto arī modu.
Moda
Moda ir datu kopā visbiežāk sastopamā vērtība (vērtības) - pazīmes vērtība, kuras absolūtais biežums ir vislielākais.
Ja dati ir sagrupēti intervālos, tad nolasīto modu sauc par modālo intervālu - intervālu ar vislielāko absolūto biežumu.
Moda svarīga ir kvalitatīvo datu pētījumos, jo tajos nevar noteikt ne mediānu, ne vidējo aritmētisko.
Moda svarīga ir kvalitatīvo datu pētījumos, jo tajos nevar noteikt ne mediānu, ne vidējo aritmētisko.
Piemērs:
Piemēram, biologs savācis datus par kukaiņu krāsu daudzveidību:
Pazīmes vērtība (krāsa) | Vērtības absolūtais biežums |
Brūna | 15 |
Sarkana | 8 |
Zila | 2 |
Melna | 17 |
Redzam, ka moda ir pazīmei: kukainis ir melnā krāsā.