Aritmētiskais vidējais — teorija. Matemātika, 11. klase.

ONLINE VIDEO KURSS

"MATEMĀTIKA 11. KLASEI"

Nopietnu pētījumu veikšanai statistikā tiek izmantoti divu veidu datu sadalījuma raksturotāji - datu kopas vidējie lielumi un datu kopas izkliedes mēri. Ar daļu no tiem iepazīstas jau 8. klasē (skat. 2. teorija).

Aritmētiskais vidējais

Pieņemsim, ka pētījumā tika veikti n novērojumi un tika konstatētas šādas datu kopas vērtības

x_{1}; x_{2}; x_{3}; ... x_{n}

Aritmētiskais vidējais ir vienāds ar pētījuma datu kopas visu vērtību summas un pētījuma novērojumu skaita dalījumu

\bar{x} = \frac{x_{1} + x_{2} + ... + x_{n}}{n}

Ja datu kopā ir daudz elementu un tie ir sakārtoti biežuma tabulā, kur

b_{1}; b_{2}; ... b_{k}

biežums attiecīgi pazīmes vērtībām

x_{1}; x_{2}; ... x_{k}

, tad aritmētisko vidējo vieglāk aprēķināt šādi:

\bar{x} = \frac{{x_{1} \cdot b}_{1} + x_{2} \cdot b_{2} + ... {+ x_{k} \cdot b}_{k}}{n}

(Ievēro, ka $k$ nav tas pats, kas $n$. Sakārtojot datus biežuma tabulā, redzams, ka $k$ ir tik, cik tabulā datu rindiņu, bet $n$ ir visu datu kopējais skaits.)

Piemērs:

Biežuma tabulā ir apkopoti dati par zirņu skaitu zirņu pākstī:
Pazīmes vērtība
(zirņu skaits) Vērtības biežums (cik tādas pākstis ir bijušas)
5 12
6 10
7 20
8 11

Datu kopas apjoms ir $n = 12+10+20+11=53$, savukārt $k = 4$.

$\bar{x} = \frac{{x_{1} b}_{1} + x_{2} b_{2} + x_{3} {b_{3} + x_{4} b}_{4}}{53} = \frac{5 \cdot 12 + 6 \cdot 10 + 7 \cdot 20 + 8 \cdot 11}{53} = \frac{348}{53} \approx 6, 56 \approx 7$

Ja informācija biežuma tabulās tiek grupēta vērtību intervālos, tad, rēķinot aritmētisko vidējo, formulā pazīmju vērtības ($x$) tiek aizstātas ar pazīmju vērtību intervālu viduspunktiem.

Aritmētiskā vidējā aprēķināšanas formulu var uzrakstīt īsāk, izmantojot summas simbolu: