Vienādojumu \(cosx=a\) ērti atrisināt, izmantojot vienības riņķa līniju. Trigonometriskais vienības riņķis ir dots matemātikas eksāmena formulu lapā.
Atrisināsim vienādojumu .
Uz kosinuss ass atliksim vērtību . Ir divi pagrieziena leņķi, kuru kosinuss ir .
Tie ir leņķi un
Tā kā pieskaitot vai atņemot vienu vai vairākas reizes pilnu leņķi , atkal iegūst pagrieziena leņķi, kura kosinuss ir , tad vienādojumam ir bezgalīgi daudz atrisinājumu.
Vienādojuma atrisinājums ir
Ja izsaka ar grādiem, nevis radiāniem, tad
Šīs atbildes var apvienot vienā:
jeb
Piemērs:
, ja atbildi pieraksta ar radiāniem
, ja atbildi pieraksta ar grādiem.
Iegaumē atrisinājums šādiem vienādojumiem (visur atrisinājumos \(n\in\mathbb{Z}\)):
- \(\cos x=1\). Atrisinājums ir \(x=2\pi n\) jeb
- \(\cos x=0\). Atrisinājums ir jeb
- \(\cos x=-1\). Atrisinājums ir jeb
Atceries!
Vienādojumam \(\cos x = a\) eksistē atrisinājums, ja \(-1\leq a\leq 1\) jeb \(|a|\leq 1\).
Vienības riņķis formulu lapā