ONLINE VIDEO KURSS
"MATEMĀTIKA 11. KLASEI"
Šaurā leņķa trigonometriskās funkcijas tangenss un kotangenss taisnleņķa trijstūrī definē šādi:
 
tgα=pretkatetepiekatetetgα=abctgα=piekatetepretkatetectgα=baTrigonometriskās sakarības taisnleņķa trijstūrī.svg
 
Kāds ir sakars šīm trigonometriskajām funkcijām ar vienības riņķi?
Vienības riņķi var izmantot par instrumentu, no kura var nolasīt trigonometrisko funkciju vērtības.
 
Pagrieziena leņķa tangenss
Lai nolasītu pagrieziena leņķa tangensa vērtības, vienības riņķa līnijai velk pieskari caur punktu \((1;0)\).
Šo taisni sauc par tangensa asi.
Tangensa vērtības nolasa uz \(Oy\) (sinusa) ass.
1 (7).svg
 
 
Pagrieziena leņķa kotangenss
Lai nolasītu pagrieziena leņķa kotangensa vērtības, vienības riņķa līnijai velk pieskari caur punktu (0;1).
Šo taisni sauc par kotangensa asi.
Kotangensa vērtības nolasa uz \(Ox\) (kosinusa) ass.
2 (4).svg
 
Bieži trigonometrisko riņķi izmanto, lai noteiktu trigonometriskās funkcijas zīmi.
 
Tangensa un kotangensa zīmes kvadrantos nosaka, izmantojot jau zināmās sinusa un kosinusa zīmes, pēc trigonometriskajām pamatidentitātēm:
tgα=sinαcosα    
ctgα=cosαsinα
 
Ievēro: ++=+=++=+=
Lai noteiktu tangensa vai kotangensa zīmi:
  1. vienības riņķī ieskicē doto pagrieziena leņķi;
  2. nosaka sinusa zīmi;
  3. nosaka kosinusa zīmi;
  4. secina, kāda ir dalījuma zīme.
Zīmējumā dots piemērs, kā nosaka zīmi III kvadranta leņķim
3 (3).svg
 
Viegli secināt, ka tangensa un kotangensa zīmes kvadrantos neatšķiras. Zīmējumā dotas tangensa un kotangensa zīmes kvadrantos.
 
4 (2).svg
 
Svarīgi ir prast nolasīt no riņķa sekojošas tangensa un kotangensa vērtības:
 
tg0°=0
tg90° neeksistē.
tg180°=0
tg270° neeksistē.
tg360°=0
ctg0° neeksistē.
ctg90°=0
ctg180° neeksistē.
ctg270°=0
ctg360° neeksistē.
  
 
Dažas trigonometrisko funkciju vērtības, kuras vajadzētu zināt no galvas
 
 
\(30°\)
\(45°\)
\(60°\)
sinα
12
22
32
cosα
32
22
12
tgα
33
\(1\)
3
ctgα
3
\(1\)
33
 
Atsauce:
Materiālu sagatavoja. Mg. math. Laima Baltiņa