Kvadrātnevienādības — teorija. Matemātika, 12. klase.

Matemātika II - jauna mācību tēma

"Pakāpes funkcija un logaritmiskā funkcija"

Kvadrātnevienādību vispārīgais veids ir

a x^{2} + bx + c > 0

(vai

< 0

\leq 0

\geq 0

, kur

a \neq 0

Kvadrātnevienādības atrisinājumu kopu viegli noteikt, aptuveni uzskicējot funkcijas

y = a x^{2} + bx + c

grafiku (parabolu).

Kvadrātnevienādības risinājuma iegūšanas soļi:

1) Nosaka parabolas krustpunktus ar

x

asi, atrisinot vienādojumu

a x^{2} + bx + c = 0

Atceries:

\begin{array}{l} D = b^{2} - 4 ac \\ x_{1} = \frac{- b + \sqrt{D}}{2 a}, x_{2} = \frac{- b - \sqrt{D}}{2 a} \end{array}

Ja \(D>0\), tad vienādojumam ir divas dažādas saknes un parabola krusto \(x\) asi divos dažādos punktus.
Ja \(D=0\), tad vienādojumam ir divas vienādas saknes un parabolas virsotne atrodas uz \(x\) ass.
Ja \(D<0\), tad vienādojumam nav reālu sakņu un parabola \(x\) asi nekrusto.

2) Ņemot vērā koeficienta