Sinusu teorēmas izmantošana — teorija. Matemātika, 12. klase.

Video mācību materiāli

"MATEMĀTIKA II"

Pitagora teorēmu un trigonometriskās sakarības var lietot tikai taisnleņķa trijstūra elementu aprēķināšanai.

Patvaļīga trijstūra aprēķināšanai nepieciešami vismaz trīs doti lielumi. Lieto kosinusu vai sinusu teorēmu.

Sinusu teorēma:

\frac{a}{sinA} = \frac{b}{sinB} = \frac{c}{sinC}

Trijstūru malas ir proporcionālas to pretleņķu sinusiem.

Sinusu teorēmu parasti lieto, lai aprēķinātu:

Tā kā viens no trijstūra leņķiem var būt arī plats, jāprot iegūt sin vērtības platiem leņķiem ar redukcijas formulu palīdzību.

Atceries:

\sin (180 ° - α) = \sin α

\begin{array}{l} \sin 120 ° = \sin (180 ° - 60 °) = \sin 60 ° = \frac{\sqrt{3}}{2} \\ \sin 150 ° = \sin (180 ° - 30 °) = \sin 30 ° = \frac{1}{2} \\ \sin 135 ° = \sin (180 ° - 45 °) = \sin 45 ° = \frac{\sqrt{2}}{2} \end{array}

Piemērs:

Aprēķini trijstūra

ABC

malu

AB

, ja

AC = 20 cm

∢ C = 30 °

∢ B = 45 °

Risinājums:

\begin{array}{l} \frac{AB}{sin30 °} = \frac{AC}{sin45 °} \frac{AB}{\frac{1}{2}} = \frac{20}{\frac{\sqrt{2}}{2}} \\ \frac{2 AB}{1} = \frac{2 \cdot 20}{\sqrt{2}} | : 2 \\ \frac{AB}{1} = \frac{20}{\sqrt{2}} AB = \frac{20}{\sqrt{2}} = 10 \sqrt{2} (cm) \end{array}

Ar sinusu teorēmu var aprēķināt arī apvilktas riņķa līnijas rādiusu

\frac{a}{sinA} = \frac{b}{sinB} = \frac{c}{sinC} = 2 R

, kur

R

- trijstūrim apvilktās riņķa līnijas rādiuss.

Piemērs:

Aprēķini ap trijstūri apvilktās riņķa līnijas rādiusu, ja viens no tā leņķiem ir

150 °

, bet šī leņķa pretmala ir

10 cm

Risinājums:

\frac{10}{sin150 °} = 2 R \frac{10}{sin30 °} = 2 R \frac{10}{\frac{1}{2}} = 2 R \frac{20}{1} = 2 R R = 10 (cm)

Iepriekšējā teorija

Atradi kļūdu?

Video mācību materiāli

"MATEMĀTIKA II"

6. Sinusu teorēmas izmantošana