Pakāpes funkcijas — teorija. Matemātika, 12. klase.

Matemātika II - jauna mācību tēma

"Pakāpes funkcija un logaritmiskā funkcija"

Funkciju, kuras vispārīgais veids ir

y = x^{n}

, kur

n \in ℤ

, sauc par pakāpes funkciju.

Aplūkosim funkcijas, kurām $n$ ir vesels skaitlis.

Ja $n$ ir pozitīvs pāra skaitlis:

Ja $n=2$, tad iegūstam kvadrātfunkciju $y=x^2,$ tās grafiks ir parabola, zīmējumā - zaļā krāsā.
ja $n=4$, tad $y = x^4,$ zīmējumā - zilā krāsā;
ja $n=6$, tad $y=x^6,$ zīmējumā - sarkanā krāsā;
…

Ja $n$ ir pozitīvs nepāra skaitlis:

ja $n = 1$, tad $y = x$, lineāra funkcija, kas ir I un III kvadranta bisektrise;
ja $n=3$, tad $y=x^3$, tās grafiks ir kubiskā parabola, zīmējumā - zilā krāsā;
ja $n=5$, tad $y=n^5$, zīmējumā - sarkanā krāsā;
…

Ja $n$ ir negatīvs nepāra skaitlis:

ja $n=-1$, tad $y=x^{-1}$ jeb $y = \frac{1}{x}$ , tā ir apgrieztā proporcionalitāte, tās grafiks - hiperbola;
ja $n=-3$, tad $y = \frac{1}{x^{3}}$ , zīmējumā - zilā krāsā;
ja $n=-5$, tad $y = \frac{1}{x^{5}}$ , zīmējumā - sarkanā krāsā;
...

Ja $n$ ir negatīvs pāra skaitlis:

ja $n=-2$, tad $y = \frac{1}{x^{2}}$ , grafiks ir hiperbola, kas novietojusies I un II kvadrantā, zīmējumā - zilā krāsā;
ja $n=-4$, tad $y = \frac{1}{x^{4}}$ , zīmējumā - sarkanā krāsā;
...

Atradi kļūdu?

Video mācību materiāli

"MATEMĀTIKA II"

2. Pakāpes funkcijas