Apgrieztā proporcionalitāte — teorija. Matemātika, 12. klase.

Matemātika II - jauna mācību tēma

"Pakāpes funkcija un logaritmiskā funkcija"

Funkcionālo sakarību starp mainīgajiem $x$ un $y$, kas izsakāma formā

y = \frac{a}{x}

, sauc par apgriezto proporcionalitāti.

Apgriezto proporcionalitāte ir ātruma formula

v = \frac{s}{t}

. Ātrums un laiks ir apgriezti proporcionāli lielumi, palielinoties ātrumam, laiks samazinās.

Funkcijas

y = \frac{a}{x}

grafiks ir līkne, ko sauc par hiperbolu.

Tās īpašības:

Definīcijas apgabals ir visi reālie skaitļi, izņemot 0: $D (f) = (- \infty; 0) \cup (0; + \infty)$
Vērtību apgabals arī ir visi reālie skaitļi, izņemot 0: $E (f) = (- \infty; 0) \cup (0; + \infty)$

Ja $a > 0$, tad hiperbolas zari atrodas I un III kvadrantā, funkcija ir dilstoša (1. piem.).

Ja $a < 0$, tad hiperbolas zari atrodas II un IV kvadrantā, funkcija ir augoša (2. piem.).

Tā ir nepāra funkcija, tādēļ ir simetriska pret koordinātu sākumpunktu $(0; 0)$.

Lai konstruētu grafiku, sastāda vērtību tabulu, kurā izvēlas gan pozitīvus, gan negatīvus skaitļus.

Piemērs:

1. Konstruē grafiku funkcijai

y = \frac{4}{x}

$x$	$-4\ $	$-2\ $	$-1\ $	$1\ $	$2\ $	$4$
$y$	$-1$	$-2$	$-4$	$4$	$2\ $	$1$

2. Konstruē grafiku funkcijai

y = \frac{- 1}{x}

$x$	$-4\ $	$-2\ $	$-1\ $	$1\ $	$2\ $	$4$
$y$	$0,25\ $	$0,5\ $	$1\ $	$-1\ $	$-0,5\ $	$-0,25$

Atradi kļūdu?

Video mācību materiāli

"MATEMĀTIKA II"

1. Apgrieztā proporcionalitāte