2. Palīgnezināmā izmantošana vienādojumu sistēmas atrisināšanā

Risinot vienādojumu sistēmas, lieto arī substitūcijas metodi - kādu sākumā doto mainīgo izteiksmi uzskatot par jaunu mainīgo un tādējādi iegūstot vienkāršāku vienādojumu sistēmu.

Ir tādas vienādojumu sistēmas, kurās vienā no rindiņām ir savstarpēji apgriezti lielumi.

Piemēram,

\{\begin{cases} \sqrt{\frac{x}{y}} - \sqrt{\frac{y}{x}} = \frac{5}{6} \\ x - y = 5 \end{cases}

Nezināmo kombinācijas izdevīgi apzīmēt ar palīgnezināmo \(a\):

\sqrt{\frac{x}{y}} = a \Rightarrow \sqrt{\frac{y}{x}} = \frac{1}{a}

Jaunos lielumus ievieto sistēmas pirmajā rindiņā un iegūst

a

vērtības.

\begin{array}{l} a - \frac{1}{a} = \frac{5}{6} \\ \frac{a^{(6 a}}{1} - \frac{1^{(6}}{a} = \frac{5^{(a}}{6} \\ \frac{6 a^{2} - 5 a - 6}{6 a} = 0 6 a \neq 0 \\ 6 a^{2} - 5 a - 6 = 0 \\ a_{1} = - \frac{2}{3} a_{2} = \frac{3}{2} \end{array}

Svarīgi!

Izmantojot palīgnezināmo, no vienas sarežģītas sistēmas var iegūt divas - vienkāršākas sistēmas.

\begin{array}{l} \underline{\{\begin{cases} \sqrt{\frac{x}{y}} - \sqrt{\frac{y}{x}} = \frac{5}{6} \\ x - y = 5 \end{cases}} \\ 1) \\ \{\begin{cases} \sqrt{\frac{x}{y}} = - \frac{8}{12} \\ x - y = 5 \end{cases} \\ 2) \\ \{\begin{cases} \sqrt{\frac{x}{y}} = \frac{3}{2} \\ x - y = 5 \end{cases} \end{array}

Pirmajai sistēmai nav atrisinājuma, jo saknes vērtība nevar būt negatīvs skaitlis. Risina otro sistēmu, pirmās rindiņas abas puses kāpinot kvadrātā, izsakot

x

un ievietojot otrajā rindiņā:

\begin{array}{l} \{\begin{cases} \sqrt{\frac{x}{y}} = \frac{3}{2} \\ x - y = 5 \end{cases} \\ \{\begin{cases} \frac{x}{y} = \frac{9}{4} \\ x - y = 5 \end{cases} \\ \{\begin{cases} x = \frac{9 y}{4} \\ \frac{9 y}{4} - y = 5 \end{cases} \\ ... \\ \{\begin{cases} x = 9 \\ y = 4 \end{cases} \end{array}

Iepriekšējā teorija

Atgriezties tēmā

Nākamā teorija

Nosūtīt atsauksmi

Atradi kļūdu?

Sūti mums ziņu!

Video mācību materiāli

"MATEMĀTIKA II"

PALĪGSMĀCĪBĀS.LV

2. Palīgnezināmā izmantošana vienādojumu sistēmas atrisināšanā

Teorija