Ir noteikta veida sistēmas, kuras risina, izmantojot Vjeta teorēmu.
Aplūkosim sistēmu
Protams, sistēmu var risināt ar ievietošanas metodi: no pirmā vienādojuma izsaka vienu nezināmo un ievieto otrajā vienādojumā. Iegūst kvadrātvienādojumu, kuru var atrisināt ar Vjeta teorēmu.
Tomēr ērtāk jau sākumā pieņemt, ka un ir kāda kvadrātvienādojuma saknes.
Tad pēc Vjeta teorēmas
Tātad atbilstošais kvadrātvienādojums ir
un tā saknes ir un .
No tā iegūstam, ka
Svarīgi!
Nepazaudē otru atrisinājumu! Ir jāatceras, ka pēc Vjeta teorēmas nav svarīgi, kura sakne ir pirmā, kura ir otrā, līdz ar to uzminētie skaitļi katrs var atbilst gan \(x\) vērtībai, gan \(y\) vērtībai.
Šāda tipa vienādojumu sistēmas var risināt pēc Vjeta teorēmas, pat neuzrakstot atbilstošo kvadrātvienādojumu.
Šāda veida sistēmas var iegūt, sākotnēji risinot sistēmas ar logaritmiskajiem vienādojumiem, eksponentvienādojumiem u.c.
(Skaties portālā uzdevumus un to atrisinājumus.)